Pe scurt
Optica geometrică studiază propagarea luminii folosind legile reflexiei și refracției, iar oglinzile și lentilele sunt dispozitive care formează imagini. Ecuația fundamentală 1/f = 1/x₁ + 1/x₂ se aplică atât oglinzilor sferice, cât și lentilelor subțiri, cu convenții de semn specifice. Mărirea transversală β = -x₂/x₁ determină caracterul imaginii (reală/virtuală, dreaptă/răsturnată, mărită/micșorată).
Oglinzi – tipuri și proprietăți
- Oglinda plană produce o imagine virtuală, simetrică față de oglindă, de aceeași mărime cu obiectul, dar răsturnată stânga-dreapta.
- Oglinzile sferice pot fi:
-
Concave (convergente) – focalizează razele paralele într-un
focar real, în fața oglinzii.
- Convexe (divergente) – dispersează razele, focarul fiind virtual, în spatele oglinzii.
- Ecuația oglinzilor sferice: 1/f = 1/x₁ + 1/x₂, unde:
- f = distanța focală
- x₁ = distanța obiect
- x₂ = distanța imagine
- Convenția de semn: distanțele măsurate în sensul luminii incidente sunt pozitive, iar cele opuse negative.
- Mărirea transversală: β = -x₂/x₁
Lentile subțiri – tipuri și caracteristici
- Lentila convergentă (biconvexă) are focar real și concentrează lumina.
- Lentila divergentă (biconcavă) are focar virtual.
- Ecuația lentilelor subțiri: 1/f = 1/x₁ + 1/x₂ (similară cu cea a oglinzilor), dar:
- f se ia
pozitiv pentru lentile convergente
- f se ia negativ pentru lentile divergente
- Mărirea transversală: β = -x₂/x₁
- Formula lui Lens-Maker pentru distanța focală a unei lentile subțiri în aer: 1/f = (n-1)(1/R₁ - 1/R₂), unde:
- n = indicele de refracție al lentilei
- R₁, R₂ = razele de curbură ale fețelor
Construirea imaginilor – raze principale
- Raza paralelă cu axa optică se reflectă prin focar
- Raza prin centrul de curbură se reflectă pe aceeași direcție
- Raza prin vârf se reflectă simetric
- Raza paralelă cu axa trece prin focar după refracție
- Raza prin centrul optic nu se deviază
- Raza prin focar iese paralelă
- În funcție de poziția obiectului față de focar, imaginea poate fi:
-
Reală (se poate proiecta pe un ecran) sau
virtuală (nu se poate proiecta)
- Dreaptă sau răsturnată
- Mai mare sau mai mică
Aplicații și exemple
- Aplicații practice: formarea imaginilor la microscop, telescop, ochelari, aparate foto
- La Bacalaureat, problemele tipice implică:
- Calculul distanței imaginii
- Calculul mărimii imaginii
- Determinarea tipului imaginii
- Construcția geometrică, folosind convenția de semn standardizată
Exemplul 1 (Oglinda concavă)
Un obiect de 5 cm înălțime este plasat la 20 cm de o oglindă concavă cu distanța focală de 15 cm. Se determină poziția și înălțimea imaginii. Aplicăm ecuația oglinzii: 1/f = 1/x₁ + 1/x₂. f = 15 cm, x₁ = 20 cm (pozitiv, obiect real). 1/15 = 1/20 + 1/x₂ → 1/x₂ = 1/15 - 1/20 = (4-3)/60 = 1/60 → x₂ = 60 cm. Imaginea este reală (x₂ pozitiv), la 60 cm de oglindă. Mărirea β = -x₂/x₁ = -60/20 = -3, deci imaginea este răsturnată și de 3 ori mai mare: h₂ = β · h₁ = -3 · 5 = -15 cm (semnul minus indică răsturnare).
Exemplul 2 (Lentilă divergentă)
Un obiect este plasat la 10 cm de o lentilă divergentă cu distanța focală de 20 cm. Se determină poziția și caracterul imaginii. f = -20 cm (lentilă divergentă), x₁ = 10 cm (obiect real). 1/f = 1/x₁ + 1/x₂ → 1/(-20) = 1/10 + 1/x₂ → 1/x₂ = -1/20 - 1/10 = -1/20 - 2/20 = -3/20 → x₂ = -20/3 ≈ -6,67 cm. Imaginea este virtuală (x₂ negativ), situată în fața lentilei la 6,67 cm. Mărirea β = -x₂/x₁ = -(-6,67)/10 = +0,667, deci imaginea este dreaptă și mai mică (0,667 ori).
Exemplul 3 (Lentilă convergentă – formula Lens-Maker)
O lentilă biconvexă din sticlă (n=1,5) are razele de curbură R₁=20 cm și R₂=30 cm (ambele fețe convexe, R₁ pozitiv, R₂ negativ conform convenției). Se calculează distanța focală și puterea lentilei. Formula: 1/f = (n-1)(1/R₁ - 1/R₂). n=1,5, n-1=0,5, R₁=20 cm, R₂=-30 cm (deoarece a doua față are centrul de curbură în sens opus). Calcul: 1/R₁ - 1/R₂ = 1/20 - 1/(-30) = 1/20 + 1/30 = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12. Atunci 1/f = 0,5 · 1/12 = 1/24 → f = 24 cm. Puterea P = 1/f (în metri) = 1/0,24 ≈ 4,17 dioptrii (pozitivă, lentilă convergentă).
Concepte cheie
- Legea reflexiei: unghiul de incidență egal cu unghiul de reflexie
- Ecuația oglinzilor sferice și a lentilelor subțiri: 1/f = 1/x₁ + 1/x₂, cu convenția de semn (distanțe obiect și imagine reale pozitive, virtuale negative)
- Mărirea transversală: β = -x₂/x₁, arată tipul imaginii (dreaptă sau răsturnată) și raportul de mărire
- Formula lui Lens-Maker: 1/f = (n-1)(1/R₁ - 1/R₂), pentru calculul distanței focale a unei lentile
- Tipuri de imagini: reale (se pot proiecta pe un ecran) sau virtuale (nu se pot proiecta), formate în funcție de poziția obiectului față de focar
Verifică-te!
- Care este diferența principală între focarul unei oglinzi concave și cel al unei oglinzi convexe?
- Ce semn are distanța focală pentru o lentilă divergentă și de ce?
- Cum se modifică mărirea transversală β dacă imaginea este virtuală și dreaptă?