Inducția electromagnetică descrie apariția unui curent electric într-un circuit conductor aflat într-un câmp magnetic variabil, fiind guvernată de Legea lui Faraday și Legea lui Lenz. Circuitele RLC, compuse dintr-un rezistor, o bobină și un condensator, prezintă fenomenul de rezonanță la o frecvență specifică, având aplicații esențiale în electronica modernă. În regim tranzitoriu, aceste circuite pot genera oscilații amortizate, caracterizate de factorul de amortizare.
Inducția electromagnetică reprezintă fenomenul de apariție a unui curent electric într-un circuit conductor aflat în câmp magnetic variabil. Legea lui Faraday este legea fundamentală care descrie acest proces: tensiunea electromotoare indusă (t.e.m.) într-un circuit este egală cu viteza de variație a fluxului magnetic prin suprafața delimitată de circuit, luată cu semn minus: ε = -dΦ/dt.
Legea lui Lenz explică semnul minus: sensul curentului indus este astfel încât efectele sale să se opună variației fluxului care l-a generat.
Fluxul magnetic Φ se calculează ca produs scalar dintre vectorul inducție magnetică B și aria suprafeței S, prin Φ = B·S·cosθ, unde θ este unghiul dintre B și normala la suprafață. În cazul unei bobine cu N spire, t.e.m. indusă este ε = -N·dΦ/dt.
Circuitele RLC sunt circuite electrice care conțin un rezistor (R), o bobină (L) și un condensator (C), conectate în serie sau paralel. În curent alternativ, comportamentul lor este guvernat de impedanța complexă Z = R + j(ωL - 1/(ωC)), unde ω = 2πf este pulsația.
Fenomenul de rezonanță apare la frecvența de rezonanță, ω₀ = 1/√(LC), unde reactanțele inductivă și capacitivă se anulează reciproc, iar impedanța devine pur rezistivă, generând curent maxim. Acest fenomen este esențial în:
În regim tranzitoriu, circuitele RLC pot prezenta oscilații amortizate, descrise de ecuația diferențială L·d²q/dt² + R·dq/dt + q/C = 0, cu soluții exponențiale sau armonice, în funcție de factorul de amortizare ζ = R/(2√(L/C)). Tipurile de amortizare sunt:
Exemplul 1: O bobină cu 200 de spire și aria secțiunii transversale de 0.05 m² este plasată într-un câmp magnetic perpendicular pe suprafață, care variază uniform de la 0.2 T la 0.8 T în 0.1 s. Variația fluxului: ΔΦ = N·A·ΔB = 200·0.05·(0.8 - 0.2) = 200·0.05·0.6 = 6 Wb. t.e.m. = -ΔΦ/Δt = -6/0.1 = -60 V. Modulul t.e.m. este 60 V, iar semnul indică opunerea conform Legii lui Lenz.
Exemplul 2: Un circuit RLC serie are R = 10 Ω, L = 0.1 H, C = 100 μF. Frecvența de rezonanță: f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0.1·100·10⁻⁶)) = 1/(2π√(10⁻⁵)) = 1/(2π·0.003162) ≈ 50.3 Hz. La această frecvență, impedanța este minimă și egală cu R = 10 Ω, iar curentul este maxim pentru o tensiune dată.
Exemplul 3: O bobină cu inductanța L = 2 H și rezistență neglijabilă este conectată la o sursă de tensiune continuă de 12 V. Curentul crește conform ecuației I = (V/R)(1 - e^(-Rt/L)). Constanta de timp τ = L/R = 2/4 = 0.5 s. La t = τ, factorul (1 - e⁻¹) ≈ 0.632, deci curentul atinge 63.2% din valoarea finală. Răspuns: 0.5 s.
Vrei exerciții pe lecția asta + AI care te ajută pas cu pas?
Cont gratuit — 20 întrebări AI/zi, exerciții nelimitate.