Pe scurt
Electrostatica studiază interacțiunile dintre sarcinile electrice în repaus, iar legea lui Coulomb descrie forța dintre două sarcini punctiforme. Condensatoarele stochează sarcină electrică și energie în câmp electric, iar circuitele RC descriu procesele tranzitorii de încărcare și descărcare exponențială. Aceste concepte sunt fundamentale pentru înțelegerea câmpurilor electrice, potențialelor și circuitelor de curent continuu, fiind frecvent testate la Bacalaureat.
Legea lui Coulomb și câmpul electric
- Legea lui Coulomb stabilește că forța dintre două sarcini punctiforme q1 și q2, situate la distanța r, este direct proporțională cu produsul sarcinilor și invers proporțională cu pătratul distanței: **F = k * |q1 * q2| / r², unde k = 1 / (4 * π * ε₀) ≈ 9 * 10⁹ N·m²/C²
- Câmpul electric E generat de o sarcină punctiformă q într-un punct din spațiu se definește ca forța pe unitatea de sarcină: E = F/q₀ = k * q / r² (direcția radială, sensul de la sarcina pozitivă către exterior)
Potențialul electric și diferența de potențial
- Potențialul electric V într-un punct este energia potențială pe unitatea de sarcină: V = k * q / r
- Diferența de potențial (tensiunea) dintre două puncte este: U = V_A - V_B = - ∫ E · dl
Condensatoarele și capacitatea electrică
- Condensatoarele sunt dispozitive care stochează sarcină electrică și energie în câmp electric
- Capacitatea C = Q/U, iar pentru un condensator plan: C = ε * A / d (A = aria armăturilor, d = distanța)
- Conectarea în serie: 1/C_ech = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
- Conectarea în paralel: C_ech = C₁ + C₂ + ...
- Energia stocată într-un condensator: W = (1/2) * C * U²
Circuite RC
- Circuitele RC conțin un rezistor de rezistență R și un condensator de capacitate C
- Procesul de încărcare al condensatorului printr-un rezistor, de la o sursă de tensiune continuă E, urmează legea: q(t) = C * E * (1 - e^(-t / (R*C))), iar curentul I(t) = (E/R) * e^(-t / (R*C))
- Timpul caracteristic τ = R*C se numește constantă de timp
- La descărcare: q(t) = Q₀ * e^(-t / (R*C))
Exemple
- Exemplul 1**: Două sarcini punctiforme q₁ = +2 μC și q₂ = -4 μC sunt situate la distanța de 3 cm una de alta. Se calculează forța electrică dintre ele aplicând legea lui Coulomb: F = k * |q₁ * q₂| / r² = 9*10⁹ * |2*10⁻⁶ * (-4*10⁻⁶)| / (0,03)² = 80 N. Forța este de atracție deoarece sarcinile sunt de semne contrare.
- Exemplul 2: Un condensator plan cu aria armăturilor A = 100 cm² și distanța d = 0,5 mm este conectat la o tensiune U = 12 V. a) Capacitatea: C = ε₀ * A / d = 1,77*10⁻¹⁰ F = 177 pF. b) Sarcina pe armături: Q = C * U = 2,124 nC. c) Energia stocată: W = (1/2)*C*U² = 12,74 nJ.
- Exemplul 3: Un circuit RC serie conține R = 10 kΩ și C = 100 μF, alimentat de la o baterie cu E = 9 V. a) Constanta de timp: τ = R*C = 1 s. b) Tensiunea pe condensator la t = τ: U_C(τ) = E*(1 - e⁻¹) = 5,688 V. c) Energia disipată pe rezistor până la încărcarea completă: W_R = (1/2)*C*E² = 4,05 mJ.
Verifică-te!
- Care este expresia matematică a legii lui Coulomb și ce reprezintă constanta k?
- Cum se calculează capacitatea echivalentă pentru condensatoare conectate în serie?
- Ce expresie matematică descrie procesul de încărcare al unui condensator într-un circuit RC?