Cercul. Elementele cercului (raza, diametru, coarda)

Cercul este o figură geometrică formată din toate punctele dintr-un plan care se află la aceeași distanță față de un punct fix, numit centru. Notăm centrul cercului de obicei cu litera O. Distanța constantă de la centru la orice punct de pe cerc se numește rază (notată cu r).

Cercul este o linie curbă închisă, iar interiorul său se numește disc. Elementele principale ale cercului sunt: raza, diametrul și coarda. Raza este segmentul care unește centrul cu un punct de pe cerc.

Toate razele unui cerc sunt egale. Diametrul este segmentul care trece prin centru și unește două puncte de pe cerc; el este cea mai lungă coardă. Lungimea diametrului este dublul razei: d = 2r.

Coarda este un segment care unește două puncte oarecare de pe cerc, fără a fi obligatoriu să treacă prin centru. Orice diametru este o coardă, dar nu orice coardă este diametru. Coarda care trece prin centru este diametru.

O proprietate importantă: dacă o rază este perpendiculară pe o coardă, atunci ea împarte coarda în două părți egale (teorema diametrului perpendicular pe coardă). Cercul are și un arc, care este o porțiune din cerc cuprinsă între două puncte. De asemenea, unghiul la centru este unghiul format de două raze.

Înțelegerea acestor elemente este fundamentală pentru studiul geometriei plane, deoarece cercul apare frecvent în probleme de construcții, măsurători și în viața de zi cu zi (roți, ceasuri, farfurii). În clasele 5-8, ne concentrăm pe identificarea și denumirea corectă a acestor elemente, pe calculul lungimii diametrului când cunoaștem raza, și pe recunoașterea coardelor în figuri. De exemplu, într-un cerc cu raza de 5 cm, diametrul are 10 cm, iar o coardă poate avea orice lungime mai mică sau egală cu 10 cm.

Vom folosi instrumente geometrice (compas, riglă) pentru a trasa cercuri și a identifica elementele. Este important să reținem că centrul nu aparține cercului, ci este interior discului.

Exemple

• Exemplul 1: Desenăm un cerc cu centrul O și raza de 4 cm. Trasăm o rază OA (A pe cerc). Apoi, prelungim segmentul OA dincolo de O până întâlnim cercul în punctul B. Segmentul AB este diametrul cercului. Calculăm lungimea diametrului: d = 2 * r = 2 * 4 = 8 cm. Observăm că diametrul trece prin centru și este cea mai lungă coardă.
• Exemplul 2: Pe același cerc cu centrul O și raza de 4 cm, alegem două puncte pe cerc, C și D, care nu sunt diametral opuse. Unim C cu D. Segmentul CD este o coardă. Măsurăm distanța dintre C și D; să zicem că este 6 cm. Observăm că această coardă este mai mică decât diametrul (8 cm). Apoi, construim perpendiculara din O pe coarda CD. Observăm că piciorul perpendicularei împarte coarda în două segmente egale, fiecare de 3 cm.
• Exemplul 3: Într-un cerc cu diametrul de 12 cm, care este lungimea razei? Rezolvare: Știm că d = 2r, deci r = d / 2 = 12 / 2 = 6 cm. Dacă trasăm o coardă care nu trece prin centru, de exemplu o coardă de 10 cm, verificăm că aceasta este mai mică decât diametrul. De asemenea, dacă unim capetele coardei cu centrul, obținem un triunghi isoscel (OA=OB=raza).

Concepte cheie: Cercul este mulțimea punctelor egal depărtate de centru., Raza (r) este segmentul de la centru la cerc; toate razele sunt egale., Diametrul (d) trece prin centru și este dublul razei: d = 2r., Coarda este orice segment care unește două puncte de pe cerc; diametrul este cea mai lungă coardă., Perpendiculara din centru pe o coardă o împarte în două părți egale.