Pe scurt
Termodinamica studiază transformările energiei și schimburile de căldură și lucru mecanic dintre un sistem și mediul său. Gazele ideale sunt descrise de ecuația de stare pV = νRT, iar transformările lor principale (izotermă, izobară, izocoră, adiabatică) sunt caracterizate de menținerea constantă a unei mărimi termodinamice. Înțelegerea acestor transformări și aplicarea corectă a principiilor termodinamicii sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor de bacalaureat.
Ecuația de stare a gazului ideal
- Ecuația de stare: pV = νRT, unde:
- p = presiunea
- V = volumul
- ν = numărul de moli
- R = constanta universală a gazelor (8,314 J/mol·K)
- T = temperatura absolută (în Kelvin)
- Transformarea grade Celsius în Kelvin: T(K) = t(°C) + 273,15
Transformările de stare ale gazului ideal
Transformările sunt caracterizate de menținerea constantă a unei mărimi termodinamice.
- Transformarea izotermă (T constant):
- Legea Boyle-Mariotte: pV = constant
- Lucrul mecanic: L = νRT ln(V₂/V₁)
- Transformarea izobară (p constant):
- Legea Charles: V/T = constant
- Căldura primită: Q = νCpΔT, unde Cp = Cv + R
- Transformarea izocoră (V constant):
- Legea Gay-Lussac: p/T = constant
- Transformarea adiabatică (Q = 0, fără schimb de căldură):
- Relația: pV^γ = constant, unde γ = Cp/Cv (exponentul adiabatic)
- Pentru gaz monoatomic: γ = 5/3
- Pentru gaz diatomic: γ = 7/5
- Lucrul mecanic: L = (p₂V₂ - p₁V₁)/(1-γ)
- Variația energiei interne: ΔU = -L (pentru adiabatică)
Principiul I al termodinamicii
- Formula: ΔU = Q - L, unde:
- ΔU = variația energiei interne
- Q = căldura schimbată
- L = lucrul mecanic efectuat de sistem
- În transformările ciclice: sistemul revine la starea inițială, iar ΔU = 0
Lucrul mecanic și randamentul
- Lucrul mecanic într-o transformare: L = ∫p dV (aria de sub curba p(V) în diagrama p-V)
- Randamentul unui ciclu termodinamic (de exemplu, ciclul Carnot): η = 1 - T_f/T_c, unde T_f și T_c sunt temperaturile surselor rece și caldă
Exemple de aplicare
- Exemplul 1 (izotermă): Un gaz ideal (ν=2 moli) se află inițial la p₁=3 atm și V₁=20 L. Se destinde izoterm până la V₂=40 L. Se cer: a) presiunea finală p₂; b) lucrul mecanic efectuat de gaz (în J). Rezolvare: a) Legea Boyle-Mariotte: p₁V₁ = p₂V₂ ⇒ p₂ = p₁V₁/V₂ = 3·20/40 = 1,5 atm. b) Lucrul mecanic L = νRT ln(V₂/V₁). Mai întâi calculăm T din ecuația de stare: p₁V₁ = νRT ⇒ T = p₁V₁/(νR) = (3·101325 Pa)·(0,02 m³)/(2·8,314) ≈ (303975·0,02)/(16,628) ≈ 6079,5/16,628 ≈ 365,6 K. Atunci L = 2·8,314·365,6·ln(2) ≈ 16,628·365,6·0,6931 ≈ 6079,5·0,6931 ≈ 4215 J.
- Exemplul 2 (izobară): Un gaz ideal (ν=1 mol) la p=2 bar ocupă V₁=10 L la t₁=27°C. Se încălzește izobar până la t₂=127°C. Se cere V₂ și căldura primită (Cv=3R/2). Rezolvare: Transformăm temperaturile: T₁=300 K, T₂=400 K. Legea Charles: V₁/T₁ = V₂/T₂ ⇒ V₂ = V₁·T₂/T₁ = 10·400/300 = 13,33 L. Căldura primită izobar: Q = νCpΔT, iar Cp = Cv + R = (3R/2)+R = 5R/2 = (5·8,314)/2 = 20,785 J/mol·K. Deci Q = 1·20,785·(400-300) = 2078,5 J.
- Exemplul 3 (adiabatică): Un gaz diatomic (γ=7/5, Cv=5R/2) se comprimă adiabatic de la V₁=8 L, p₁=1 atm la V₂=2 L. Se cer p₂ și variația energiei interne. Rezolvare: Relația adiabatică: p₁V₁^γ = p₂V₂^γ ⇒ p₂ = p₁(V₁/V₂)^γ = 1·(8/2)^(1,4) = 4^1,4. 4^1,4 = 4^(7/5) = (4^7) la puterea 1/5; 4^1=4, 4^0,4≈e^(0,4·ln4)≈e^(0,4·1,3863)=e^0,5545≈1,741, deci p₂≈4·1,741=6,964 atm. T₁ = p₁V₁/(νR); pentru a afla ν: nu e dat, dar putem calcula ΔU = νCvΔT. Alternativ, pentru adiabatic, L = -ΔU, iar L = (p₂V₂ - p₁V₁)/(1-γ). Convertim unitățile: p₁=101325 Pa, V₁=0,008 m³, p₂=6,964·101325≈705.600 Pa, V₂=0,002 m³. Atunci L = (705600·0,002 - 101325·0,008)/(1-1,4) = (1411,2 - 810,6)/(-0,4) = 600,6/(-0,4) = -1501,5 J. Deci ΔU = -L = 1501,5 J (crește energia internă).
Concepte cheie
- Ecuația de stare a gazului ideal: pV = νRT
- Transformări de stare: izotermă (pV=const), izobară (V/T=const), izocoră (p/T=const), adiabatică (pV^γ=const)
- Principiul I al termodinamicii: ΔU = Q - L
- Lucrul mecanic într-o transformare: L = ∫p dV (aria de sub curba p-V)
- Exponentul adiabatic: γ = Cp/Cv (monoatomic: 5/3, diatomic: 7/5)
Verifică-te!
- Care este legea care descrie transformarea izotermă a unui gaz ideal?
- Cum se calculează randamentul unui ciclu Carnot?
- Ce valoare are exponentul adiabatic γ pentru un gaz diatomic?