Pe scurt
Impulsul (sau cantitatea de mișcare) este o mărime vectorială definită ca produsul dintre masa unui corp și viteza sa, iar într-un sistem izolat, impulsul total se conservă. În ciocnirile elastice se conservă atât impulsul, cât și energia cinetică, în timp ce în ciocnirile inelastice se conservă doar impulsul, o parte din energie transformându-se în căldură sau deformare. În cazul ciocnirii perfect inelastice, corpurile rămân lipite după impact, având aceeași viteză finală.
Definiția impulsului
Impulsul (sau cantitatea de mișcare) este o mărime vectorială definită ca produsul dintre masa unui corp și viteza sa:
- Formula: **p = m * v
- Unitatea de măsură în SI: kg·m/s
Principiul conservării impulsului
Principiul conservării impulsului este una dintre legile fundamentale ale fizicii:
- Într-un sistem izolat (fără forțe exterioare), impulsul total se păstrează constant
- Această lege se aplică în toate tipurile de ciocniri
Ciocnirea elastică
Ciocnirea elastică este aceea în care energia cinetică totală a sistemului se conservă, pe lângă impuls:
- Corpurile nu se deformează permanent și nu se generează căldură
- Exemplu: ciocnirea a două bile de biliard ideale este aproape elastică
Ecuatiile pentru o ciocnire elastică frontală între două corpuri de mase m₁ și m₂, cu viteze inițiale v₁ și v₂ și viteze finale u₁ și u₂:
- Conservarea impulsului: m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·u₁ + m₂·u₂
- Conservarea energiei: (1/2)·m₁·v₁² + (1/2)·m₂·v₂² = (1/2)·m₁·u₁² + (1/2)·m₂·u₂²
Formulele pentru vitezele finale (prin rezolvarea sistemului)
- u₁ = ((m₁-m₂)/(m₁+m₂))·v₁ + ((2·m₂)/(m₁+m₂))·v₂
- u₂ = ((2·m₁)/(m₁+m₂))·v₁ + ((m₂-m₁)/(m₁+m₂))·v₂
Exemplu 1 – Ciocnire elastică frontală
O bilă de masă m₁ = 2 kg, care se deplasează cu viteza v₁ = 3 m/s spre dreapta, lovește frontal o bilă de masă m₂ = 1 kg, care se deplasează cu viteza v₂ = 1 m/s spre stânga (sensul pozitiv spre dreapta). Presupunem ciocnirea elastică.
Rezolvare:
- Conservarea impulsului: 2·3 + 1·(-1) = 2·u₁ + 1·u₂ → 5 = 2u₁ + u₂
- Conservarea energiei: (1/2)·2·9 + (1/2)·1·1 = (1/2)·2·u₁² + (1/2)·1·u₂² → 9,5 = u₁² + 0,5·u₂²
- Din prima ecuație: u₂ = 5 - 2u₁
- Înlocuim: 9,5 = u₁² + 0,5·(5-2u₁)² → 3u₁² - 10u₁ + 3 = 0
- Delta = 64 → u₁ = (10 ± 8)/6
- Soluții: u₁ = 3 m/s (caz trivial) și u₁ = 1/3 m/s ≈ 0,333 m/s
- u₂ = 5 - 2·(1/3) = 13/3 ≈ 4,333 m/s
- După ciocnire, prima bilă se mișcă cu 0,333 m/s spre dreapta, iar a doua cu 4,333 m/s spre dreapta
Exemplu 3 – Ciocnire elastică în același sens
Un corp de masă m₁ = 3 kg, care se deplasează cu viteza v₁ = 2 m/s, lovește un alt corp de masă m₂ = 5 kg, care se deplasează în același sens cu viteza v₂ = 0,5 m/s.
Rezolvare:
- Conservarea impulsului: 3·2 + 5·0,5 = 3·u₁ + 5·u₂ → 8,5 = 3u₁ + 5u₂
- Conservarea energiei: (1/2)·3·4 + (1/2)·5·0,25 = (1/2)·3·u₁² + (1/2)·5·u₂² → 6,625 = 1,5u₁² + 2,5u₂²
- Din prima ecuație: u₁ = (17 - 10u₂)/6
- Se obține: 16u₂² - 34u₂ + 13 = 0 → Delta = 324
- u₂ = 1,625 m/s sau u₂ = 0,5 m/s (soluția inițială)
- u₂ = 1,625 m/s, u₁ = 0,125 m/s
- Primul corp se mișcă mai lent (0,125 m/s), iar al doilea mai rapid (1,625 m/s) în același sens
Ciocnirea inelastică
Ciocnirea inelastică este aceea în care
- Impulsul se conservă
- Energia cinetică nu se conservă; o parte din energie se transformă în căldură sau deformare
Ciocnirea perfect inelastică – corpurile rămân lipite după ciocnire, având aceeași viteză finală u:
- Conservarea impulsului: m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁+m₂)·u
- Viteza finală: u = (m₁·v₁ + m₂·v₂)/(m₁+m₂)
- Pierderea de energie cinetică se calculează ca diferența dintre energia inițială și cea finală
Exemplu 2 – Ciocnire perfect inelastică
Un glonț de masă m₁ = 10 g = 0,01 kg, care se deplasează cu viteza v₁ = 400 m/s, lovește un bloc de lemn de masă m₂ = 2 kg, aflat în repaus pe o suprafață netedă. Glonțul rămâne înfipt în bloc.
Rezolvare:
- Conservarea impulsului: 0,01·400 + 2·0 = (2,01)·u → 4 = 2,01·u → u ≈ 1,99 m/s
- Energia cinetică inițială: Ec_i = (1/2)·0,01·400² = 800 J
- Energia cinetică finală: Ec_f = (1/2)·2,01·(1,99)² ≈ 3,98 J
- Pierderea de energie: ΔEc = 800 - 3,98 = 796,02 J, care s-a transformat în căldură și deformare
Concepte cheie
- Impulsul vectorial: p = m · v
- Principiul conservării impulsului într-un sistem izolat
- Ciocnire elastică: conservarea impulsului și a energiei cinetice
- Ciocnire inelastică: conservarea impulsului, pierdere de energie cinetică
- Ciocnire perfect inelastică**: corpurile rămân lipite după impact
Verifică-te!
- Care este diferența fundamentală între o ciocnire elastică și una inelastică din punctul de vedere al conservării energiei cinetice?
- În cazul unei ciocniri perfect inelastice, ce relație există între vitezele finale ale celor două corpuri?
- Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca principiul conservării impulsului să se aplice într-un sistem de corpuri?