Pe scurt
Optica geometrică studiază propagarea luminii sub formă de raze, bazându-se pe legile reflexiei și refracției. Aceste legi stau la baza funcționării oglinzilor, lentilelor și instrumentelor optice precum microscopul, telescopul sau aparatul de fotografiat. Problemele tipice de bacalaureat implică determinarea poziției, naturii și mărimii imaginilor formate de aceste elemente optice.
Legea reflexiei și oglinzile
Legea reflexiei afirmă că raza incidentă, normala la suprafață și raza reflectată sunt coplanare, iar unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență (i = r).
Oglinzile plane formează o imagine virtuală, simetrică față de oglindă și de același sens cu obiectul.
Oglinzile sferice pot fi
- Concave – razele paralele converg în focarul real (f = R/2)
- Convexe – au focar virtual (f < 0)
Formula oglinzii sferice: 1/x2 + 1/x1 = 1/f, unde
- x1 = distanța obiect
- x2 = distanța imagine (semn conform convenției)
- f = distanța focală
Mărirea liniară transversală: β = -x2/x1
Legea refracției și reflexia totală
Legea refracției (Snell-Descartes) spune că raza incidentă, normala și raza refractată sunt coplanare, iar n1 sin i = n2 sin r, unde n1 și n2 sunt indicii de refracție.
Reflexia totală apare când unghiul de incidență depășește unghiul limită (sin l = n2/n1, pentru n1 > n2). Acest fenomen stă la baza fibrelor optice.
Lentilele subțiri
Formula lentilelor subțiri: 1/x2 - 1/x1 = 1/f, cu divergența C = 1/f (măsurată în dioptrii).
Tipuri de lentile
- Convergentă (biconvexă) – f > 0
- Divergentă (biconcavă) – f < 0
Mărirea liniară: β = x2/x1
Construcția imaginilor se face cu raze principale
- Raza paralelă cu axa optică trece prin focar
- Raza prin centrul optic nu este deviată
- Raza prin focar iese paralelă cu axa optică
Instrumente optice
- Microscopul – format din obiectiv și ocular; mărirea totală = β_obiectiv × β_ocular
- Telescopul – pentru observarea corpurilor îndepărtate; mărirea = f_obiectiv / f_ocular
- Aparatul de fotografiat – format din obiectiv, diafragmă și senzor; ajustarea distanței focale asigură claritatea imaginii
- Lupa – oferă o mărire aparentă
Exemple rezolvate
Exemplul 1 (Reflexia – oglinda concavă): Un obiect luminos de înălțime 2 cm este plasat la 30 cm de o oglindă concavă cu raza de curbură 20 cm.
- f = R/2 = 10 cm
- Din formula oglinzii: 1/x2 + 1/30 = 1/10 → 1/x2 = 1/15 → x2 = 15 cm (pozitiv, imagine reală)
- β = -x2/x1 = -15/30 = -0,5 (imagine răsturnată și micșorată)
- h2 = |β| × h1 = 0,5 × 2 = 1 cm
- Răspuns: imaginea se formează la 15 cm în fața oglinzii, reală, răsturnată, cu înălțimea 1 cm
Exemplul 2 (Refracția – legea Snell și unghi limită): Un fascicul de lumină trece din apă (n_apă = 4/3) în aer (n_aer = 1).
- a) sin l = n_aer/n_apă = 1/(4/3) = 3/4 = 0,75 → l = arcsin(0,75) ≈ 48,6°
- b) Unghiul de incidență (50°) > l (48,6°) → are loc reflexie totală; raza se reflectă complet în apă
- Aplicații: fibre optice, fenomene de miraj
Exemplul 3 (Lentilă convergentă): O lentilă convergentă cu distanța focală de 20 cm. Un obiect de 3 cm este plasat la 15 cm de lentilă.
- x1 = -15 cm (conform convenției), f = 20 cm
- 1/x2 = 1/20 + 1/(-15) = -1/60 → x2 = -60 cm (imagine virtuală, în stânga lentilei)
- β = x2/x1 = (-60)/(-15) = 4 (imagine dreaptă, mărită de 4 ori)
- h2 = 4 × 3 = 12 cm
- Observație: când obiectul este între lentilă și focar, imaginea este virtuală și mărită (utilizată la lupă)
Verifică-te!
- Care este relația dintre distanța focală și raza de curbură a unei oglinzi sferice?
- În ce condiții apare reflexia totală și care este formula unghiului limită?
- Ce tip de imagine (reală/virtuală, dreaptă/răsturnată) formează o lentilă convergentă când obiectul este plasat între lentilă și focar?