Pe scurt
Impulsul (sau cantitatea de mișcare) este o mărime vectorială definită ca produsul dintre masă și viteză, iar legea fundamentală a dinamicii poate fi scrisă sub forma F = dp/dt. Într-un sistem izolat, impulsul total se conservă, indiferent de tipul interacțiunii dintre corpuri. Această lege este esențială pentru rezolvarea problemelor de ciocniri, explozii și mișcarea rachetelor.
Definiția și unitatea de măsură a impulsului
- Impulsul (cantitatea de mișcare) este o mărime vectorială definită pentru un punct material ca: p = m · v
- Unitatea de măsură în SI este kg·m/s
- Fiind o mărime vectorială, direcția și sensul sunt esențiale în calcule
Legea fundamentală a dinamicii sub formă impulsului
- Forța rezultantă care acționează asupra unui corp este egală cu viteza de variație a impulsului său: F = dp/dt
- Această formă este valabilă și pentru mase variabile (de exemplu, rachete)
Legea conservării impulsului
- Pentru un sistem izolat (fără forțe exterioare), impulsul total al sistemului se conservă: p_total = constant
- Când două corpuri interacționează (ciocnire, explozie), impulsul total înainte de interacțiune este egal cu impulsul total după interacțiune
- Impulsul se conservă întotdeauna în sisteme izolate
Tipuri de ciocniri
- Ciocniri elastice – se conservă atât impulsul, cât și energia cinetică
- Ciocniri inelastice – se conservă doar impulsul, energia cinetică se pierde
- Ciocniri plastice – corpurile rămân lipite după impact, se conservă impulsul
Impulsul forței (impulsul mecanic)
- Pentru o forță constantă: I = F · Δt = Δp
- Dacă forța variază: I = ∫F dt
- Reprezintă variația impulsului unui corp sub acțiunea unei forțe
Aplicații practice
- Reculul armelor de foc
- Funcționarea rachetelor
- Ciocniri în trafic
- Sporturi (biliard, baseball)
- Mecanica cerească – legea conservării impulsului explică orbitarea planetelor
- La nivel microscopic – stă la baza interacțiunilor dintre particule
Sfaturi pentru rezolvarea problemelor
- Identifică sistemul izolat
- Scrie vectorial conservarea impulsului
- Aplică legea corespunzător tipului de ciocnire
- Lucrează pe componente (x, y) deoarece direcția și sensul contează
- Energia cinetică se conservă doar în ciocniri perfect elastice, dar impulsul se conservă întotdeauna în sisteme izolate
Exemple rezolvate
- Exemplul 1 (ciocnire plastică): Un glonț de masă m = 10 g lovește un bloc de lemn de masă M = 2 kg, aflat pe o suprafață orizontală fără frecare. Glonțul se înfige în bloc, iar sistemul se mișcă cu viteza v = 0,5 m/s. Aflați viteza inițială a glonțului. Rezolvare: Aplicăm conservarea impulsului înainte și după ciocnire. Înainte: p_initial = m · v_glonț + M · 0 = m · v_glonț. După: p_final = (m + M) · v. Egalând: v_glonț = (m + M)·v / m = (0,01 + 2)·0,5 / 0,01 = 2,01·0,5/0,01 = 100,5 m/s.
- Exemplul 2 (ciocnire elastică): Două bile de mase m1 = 0,1 kg și m2 = 0,2 kg se mișcă una spre cealaltă cu vitezele v1 = 3 m/s și v2 = -2 m/s (semnul indică sensul). Aflați vitezele după ciocnire. Rezolvare: Conservarea impulsului: m1·v1 + m2·v2 = m1·v1' + m2·v2' → 0,1·3 + 0,2·(-2) = 0,1·v1' + 0,2·v2' → -0,1 = 0,1·v1' + 0,2·v2' (ec.1). Conservarea energiei cinetice: (1/2)m1·v1² + (1/2)m2·v2² = (1/2)m1·v1'² + (1/2)m2·v2'² → 0,1·9 + 0,2·4 = 0,1·v1'² + 0,2·v2'² → 1,7 = 0,1·v1'² + 0,2·v2'² (ec.2). Rezolvând sistemul, obținem v1' = -3 m/s (se întoarce), v2' = 1 m/s.
- Exemplul 3 (explozie): O grenadă de masă M = 0,5 kg, inițial în repaus, explodează în trei fragmente. Două fragmente de mase m1 = 0,1 kg și m2 = 0,2 kg au vitezele v1 = 0,5 m/s pe direcția Ox și v2 = 0,3 m/s pe direcția Oy. Aflați viteza celui de-al treilea fragment. Rezolvare: Înainte de explozie, impulsul total este zero (grenada în repaus). m3 = M - m1 - m2 = 0,5 - 0,1 - 0,2 = 0,2 kg. Pe Ox: 0 = m1·v1 + m3·v3x → v3x = -(m1·v1)/m3 = -(0,1·0,5)/0,2 = -0,25 m/s. Pe Oy: 0 = m2·v2 + m3·v3y → v3y = -(0,2·0,3)/0,2 = -0,3 m/s. Viteza celui de-al treilea fragment este v3 = √(v3x² + v3y²) = √(0,0625 + 0,09) = √0,1525 ≈ 0,39 m/s, sub un unghi de arctg(v3y/v3x) = arctg(0,3/0,25) ≈ 50° față de sensul negativ al axei Ox.
Verifică-te!
- Care este unitatea de măsură în SI a impulsului și cum se definește această mărime?
- În ce tip de ciocnire se conservă atât impulsul, cât și energia cinetică?
- Un sistem izolat de corpuri explodează. Ce se poate spune despre impulsul total al sistemului înainte și după explozie?