Electricitate: Camp electric, potential electric si condensatoare

Pe scurt

Câmpul electric reprezintă o perturbare a spațiului generată de o sarcină electrică, manifestată prin forța pe care o exercită asupra altor sarcini. Potențialul electric este lucrul mecanic necesar pentru a aduce o sarcină unitară dintr-un punct de referință în punctul respectiv, iar condensatoarele sunt dispozitive care stochează sarcină electrică sub formă de energie în câmp electric.

Definiția câmpului electric

Câmpul electric se definește ca vectorul E = F/q, măsurat în N/C sau V/m. Liniile de câmp sunt desenate de la sarcina pozitivă către cea negativă, iar densitatea lor indică intensitatea câmpului.

• Câmpul electric este o mărime vectorială
• **E = k*Q/r² pentru o sarcină punctiformă
• Se aplică principiul suprapunerii pentru mai multe sarcini

Potențialul electric V este lucrul mecanic necesar pentru a aduce o sarcină unitară dintr-un punct de referință (de obicei infinitul) în punctul respectiv, măsurat în Volți.

• Diferența de potențial între două puncte se numește tensiune electrică (U)
• V = k*Q/r pentru o sarcină punctiformă
• Relația dintre câmp și potențial: E = -dV/dr (cazul unidimensional), indicând că potențialul scade în direcția câmpului
• Potențialul electric este o mărime scalară

• Capacitatea C = Q/U definește cât de multă sarcină poate fi stocată la o anumită tensiune, măsurată în Farazi
• Pentru un condensator plan: C = ε * A / d, unde ε este permitivitatea, A aria armăturii și d distanța dintre armături
• Efectul dielectricului: C = εr * C0
• Energia stocată: W = (1/2) * C * U²

• În curent continuu, condensatorul se încarcă exponențial cu constanta de timp τ = R*C
• Legarea în serie scade capacitatea totală: 1/C_ech = 1/C1 + 1/C2 + ...
• Legarea în paralel crește capacitatea totală: C_ech = C1 + C2 + ...
• În curent alternativ, reactanța capacitivă este 1/(ωC)

Exemplul 1 (Câmpul produs de două sarcini punctiforme):** Se dau două sarcini electrice Q1 = +4 μC și Q2 = -2 μC situate în vid la distanța de 30 cm una de alta. Să se calculeze intensitatea câmpului electric total în punctul M situat la 10 cm de Q1 și 20 cm de Q2, pe aceeași linie. Rezolvare: Se calculează E1 = k*|Q1|/r1² = (9*10⁹)*(4*10⁻⁶)/(0.1²) = 3.6*10⁶ N/C, direcția de la Q1 către M (dacă Q1 este pozitivă).

E2 = k*|Q2|/r2² = (9*10⁹)*(2*10⁻⁶)/(0.2²) = 4.5*10⁵ N/C, direcția de la M către Q2 (deoarece Q2 negativă atrage). Deoarece punctul M se află între sarcini, E1 și E2 au aceeași direcție dar sens opus față de Q2. E_total = E1 - E2 = 3.6*10⁶ - 0.45*10⁶ = 3.15*10⁶ N/C, orientat către Q1.

Exemplul 2 (Potențialul unei sfere conductoare încărcate): O sferă conductoare cu raza R = 5 cm are sarcina Q = 2 μC. Să se calculeze potențialul electric la suprafața sferei și la 10 cm de centru (în vid). Rezolvare: Potențialul la suprafață V_sup = k*Q/R = (9*10⁹)*(2*10⁻⁶)/0.05 = 360000 V = 360 kV.

La exterior, pentru r=10 cm = 0.1 m, V = k*Q/r = 180000 V = 180 kV. (În interiorul conductorului aflat în echilibru electrostatic, potențialul este constant și egal cu cel de la suprafață.)

Exemplul 3 (Condensator cu dielectric): Un condensator plan cu aer are C0 = 20 pF. Se introduce un dielectric cu εr = 4 care umple complet spațiul dintre armături. a) Care este noua capacitate? b) Dacă se aplică o tensiune de 100 V, cât este energia stocată? Rezolvare: a) C = εr * C0 = 4 * 20 pF = 80 pF. b) W = (1/2)*C*U² = 0.5 * 80*10⁻¹² * (100)² = 0.5 * 80*10⁻¹² * 10000 = 0.5 * 8*10⁻⁹ = 4*10⁻⁹ J = 4 nJ.

Verifică-te!

1. Care este relația dintre câmpul electric și potențialul electric în cazul unidimensional?
2. Cum se modifică capacitatea unui condensator plan dacă se dublează distanța dintre armături?
3. Ce se întâmplă cu capacitatea totală atunci când legăm două condensatoare în serie?