Fractii ordinare si fractii zecimale

Fractiile reprezinta parti dintr-un intreg. O fractie ordinara are forma a/b, unde a este numaratorul (numarul de parti luate) si b este numitorul (numarul total de parti egale in care a fost impartit intregul). De exemplu, 3/4 inseamna 3 parti din 4.

O fractie zecimala este o alta modalitate de a scrie o fractie, folosind virgula pentru a separa partea intreaga de partea fractionara. De exemplu, 0,75 este echivalent cu 3/4. Pentru a transforma o fractie ordinara in fractie zecimala, impartim numaratorul la numitor.

Daca impartirea se termina, obtinem o fractie zecimala finita (ex: 1/4 = 0,25). Daca impartirea nu se termina, obtinem o fractie zecimala periodica (ex: 1/3 = 0,(3)). Pentru a transforma o fractie zecimala finita in fractie ordinara, scriem numarul fara virgula la numarator, iar la numitor punem 1 urmat de atatea zerouri cate cifre sunt dupa virgula, apoi simplificam.

De exemplu, 0,375 devine 375/1000 = 3/8. Pentru fractii zecimale periodice, exista reguli speciale: daca perioada incepe imediat dupa virgula, fractia se scrie ca numarul din perioada supra atatia de 9 cate cifre are perioada (ex: 0,(3) = 3/9 = 1/3). Daca exista si cifre inaintea perioadei, se foloseste formula: (numarul format din toate cifrele pana la sfarsitul perioadei minus numarul format din cifrele din afara perioadei) supra (atatia de 9 cate cifre are perioada, urmati de atatia de 0 cate cifre sunt in afara perioadei).

De exemplu, 0,1(6) = (16-1)/90 = 15/90 = 1/6. Operatiile cu fractii (adunare, scadere, inmultire, impartire) se pot face atat cu fractii ordinare, cat si cu fractii zecimale, dar este important sa aducem fractiile la acelasi numitor in cazul adunarii si scaderii, iar la inmultire inmultim numaratorii intre ei si numitorii intre ei. La impartire, inmultim prima fractie cu inversul celei de-a doua.

Fractiile zecimale se aduna si se scad aliniind virgulele. Este esential sa intelegem relatia dintre cele doua tipuri de fractii pentru a rezolva probleme practice.

Exemple

• Exemplul 1: Transformati fractia ordinara 5/8 in fractie zecimala. Efectuam impartirea 5 : 8 = 0,625. Deci 5/8 = 0,625 (fractie zecimala finita).
• Exemplul 2: Transformati fractia zecimala 0,35 in fractie ordinara. Scriem 0,35 = 35/100. Simplificam prin 5: 35/100 = 7/20. Deci 0,35 = 7/20.
• Exemplul 3: Adunati fractiile 2/3 si 0,5. Transformam 0,5 in fractie ordinara: 0,5 = 1/2. Aducem la acelasi numitor: 2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6. Rezultatul este 7/6, care se poate scrie si ca 1,1(6).

Concepte cheie: Fractie ordinara: forma a/b, unde a este numaratorul si b numitorul (b ≠ 0)., Fractie zecimala: reprezentare cu virgula, finita sau periodica., Transformarea fractiilor ordinare in zecimale prin impartirea numaratorului la numitor.