Ni se dau două ecuații:
x + 2y + z = 17
x + y = 10
și ni se cere suma y + z .
Observi că în prima ecuație apare 2y , iar în a doua apare y . Trebuie să grupeze cumva termenii ca să folosim informația x+y=10 . 💡
• --
Avem un sistem de două ecuații cu trei necunoscute ( x , y , z ). Nu putem afla fiecare necunoscută separat — dar nu avem nevoie! Ni se cere doar combinația y+z , iar aceasta se poate obține printr-o grupare isteață a termenilor.
Ideea cheie: scriem 2y = y + y . Atunci prima ecuație devine:
x + y + y + z = 17
Acum putem grupa termenii în două perechi:
(x + y) + (y + z) = 17
Și hop! x+y este exact ce ne dă a doua ecuație. 🎯
• --
1. Scriem 2y ca y+y — nimic nu se schimbă, doar ne ajută să grupăm.
2. Grupăm (x+y) și (y+z) .
3. Înlocuim x+y=10 .
4. Scoatem y+z prin scădere.
• --
x + 2y + z = 17
Scriem 2y = y + y :
x + y + y + z = 17
Grupăm convenabil:
(x + y) + (y + z) = 17
Înlocuim x + y = 10 :
10 + (y + z) = 17
Scădem 10 din ambele părți:
y + z = 17 - 10
\boxed{y + z = 7}
• --
Exercițiul 1. Dacă a + 2b + c = 20 și a + b = 12 , cât este b + c ?
> 💡 Indiciu: scrie 2b = b + b și grupează (a+b) + (b+c) .
Exercițiul 2. Dacă m + 3n + p = 25 și m + n = 13 , cât este 2n + p ?
> 💡 Indiciu: scrie 3n = n + 2n și grupează (m+n) + (2n+p) .
• --
💬 Dacă vrei, poți aprofunda astfel de tehnici de grupare în lecțiile EduBro despre ecuații și sisteme de ecuații — sunt exact genul de trucuri care te ajută să NU calculezi fiecare necunoscută separat! 🚀