Salut! 👋 Super idee — patrulaterul convex e o lecție pe care o vei folosi mult la Evaluarea Națională, mai ales când vei lucra cu paralelogramul, dreptunghiul, rombul, pătratul și trapezul. Hai să o construim împreună, pas cu pas, ca s-o reții ușor. 🧠
• --
Vrem să înțelegem și să reținem lecția despre patrulaterul convex: ce este, ce proprietăți are, cum îl recunoaștem și ce formule/reguli se aplică.
• --
Un patrulater este un poligon cu 4 laturi și 4 vârfuri. Îl notăm de obicei ABCD , iar laturile sunt AB, BC, CD, DA .
Observă în figură: am trasat diagonalele AC și BD (linii punctate). Ele se intersectează în interiorul patrulaterului — asta este semnul clar că e convex.
• --
Un patrulater este convex dacă, pentru orice latură a sa, tot restul patrulaterului se află în același semiplan determinat de dreapta suport a laturii.
📌 Pe înțelesul tău: dacă plimbi un creion pe o latură, toată figura rămâne „de aceeași parte” a laturii. Nu există „vârfuri care ies în afară”.
Echivalent: toate unghiurile interioare sunt mai mici de 180^\circ și diagonalele se intersectează în interiorul figurii.
• --
\boxed{\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ}
De ce? Trasăm diagonala AC , care împarte patrulaterul în două triunghiuri:
• \triangle ABC → suma unghiurilor = 180^\circ
• \triangle ACD → suma unghiurilor = 180^\circ
Total: 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ . ✔️
• --
| Proprietate | Ce spune |
|---|---|
| Suma unghiurilor interioare | 360^\circ |
| Suma unghiurilor exterioare (câte unul la fiecare vârf) | 360^\circ |
| Diagonalele | Se intersectează în interiorul patrulaterului |
| Unghiuri | Toate < 180^\circ |
• --
• Paralelogram – laturile opuse sunt paralele și congruente.
• Dreptunghi – paralelogram cu un unghi drept (deci toate 4 unghiuri de 90^\circ ).
• Romb – paralelogram cu toate laturile congruente.
• Pătrat – dreptunghi care e și romb (adică unghiuri de 90^\circ și laturi egale).
• Trapez – are exact o pereche de laturi paralele (numite baze).
• --
Ține minte „360 – 4 unghiuri, 2 diagonale, 0 ieșituri”:
• 360° → suma unghiurilor;
• 4 unghiuri toate < 180^\circ ;
• 2 diagonale care se taie în interior;
• 0 vârfuri „ieșite” în afară.
• --
Problemă: Un patrulater convex are unghiurile \angle A = 80^\circ , \angle B = 100^\circ , \angle C = 95^\circ . Cât măsoară \angle D ?
Pasul 1. Aplicăm proprietatea sumei unghiurilor:
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
Pasul 2. Înlocuim valorile cunoscute:
80^\circ + 100^\circ + 95^\circ + \angle D = 360^\circ
Pasul 3. Calculăm suma parțială:
275^\circ + \angle D = 360^\circ
Pasul 4. Scădem:
\angle D = 360^\circ - 275^\circ = 85^\circ
\boxed{\angle D = 85^\circ}
Verificare: 80 + 100 + 95 + 85 = 360 ✔️
• --
Exercițiul 1. Un patrulater convex are unghiurile 70^\circ, 110^\circ și 120^\circ . Cât măsoară al patrulea unghi?
💡 Indiciu: folosește suma unghiurilor = 360^\circ .
Exercițiul 2. Adevărat sau fals? „Într-un patrulater convex, diagonalele se intersectează în afara figurii.”
💡 Indiciu: gândește-te la definiția convexității și la ce ai văzut în figură.
• --
📚 Dacă vrei să aprofundezi lecția (mai ales pentru Evaluarea Națională), poți continua în lecțiile EduBro despre paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez — acolo vei vedea cum fiecare patrulater convex particular are proprietăți speciale.
Vrei să continuăm cu una dintre aceste figuri? 😊