Un produs costă 250 lei. Are o reducere de 20%, iar la casă se mai scad încă 10% din prețul deja redus. Cât plătești?

Reduceri succesive — de ce nu se adună procentele

🔍 Ce ni se cere?

Un produs costă 250 \text{ lei} . Se aplică două reduceri una după alta:

• prima reducere: 20\% din prețul inițial;

• a doua reducere: 10\% din prețul deja redus.

Trebuie să aflăm prețul final plătit la casă.

• --

💡 Ce știm deja?

1. Un procent p\% înseamnă fracția \dfrac{p}{100} .

2. Regula de aur: după o reducere de p\% , mai plătești (100\% - p\%) din prețul de dinainte.

3. Atenție la capcană! Reducerile succesive NU se adună. 20\% + 10\% \neq 30\% , pentru că a doua reducere se calculează dintr-un preț mai mic decât cel inițial. Aceasta este greșeala clasică pe care o vânează testele.

• --

🧭 Cum gândim?

Aplicăm reducerile pe rând, exact în ordinea din problemă:

• Pasul 1: Calculăm prețul după prima reducere de 20\% . Echivalent, rămâne de plătit 100\% - 20\% = 80\% din 250 \text{ lei} .

• Pasul 2: Din acest preț nou aplicăm a doua reducere de 10\% . Rămâne de plătit 100\% - 10\% = 90\% din prețul de la pasul 1.

Fiecare pas folosește prețul actualizat, nu prețul inițial.

• --

• �� Rezolvarea completă

Pasul 1 — prima reducere de 20\% :

\text{Preț după prima reducere} = 250 \cdot \frac{80}{100} = 250 \cdot 0{,}8 = 200 \text{ lei}

Pasul 2 — a doua reducere de 10\% din 200 \text{ lei} :

\text{Preț final} = 200 \cdot \frac{90}{100} = 200 \cdot 0{,}9 = 180 \text{ lei}

Deci prețul plătit la casă este:

\boxed{180 \text{ lei}}

• --

🔎 Verificare (și de ce NU e 30%)

Dacă reducerile s-ar fi adunat ( 30\% ), prețul ar fi fost 250 \cdot 0{,}7 = 175 \text{ lei} — greșit! Diferența apare pentru că a doua reducere se aplică din 200 \text{ lei} , nu din 250 \text{ lei} . Reducerile succesive sunt mai mici decât suma lor.

Putem verifica și „de la capăt”, printr-o singură înmulțire:

250 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}9 = 250 \cdot 0{,}72 = 180 \text{ lei}

Am obținut același rezultat. ✅

• --

🔁 Verifică-te!

Rezolvă singur, cu aceeași metodă (nu uita să aplici reducerile pe rând):

1. Exercițiul 1: Un telefon costă 400 \text{ lei} . Are reducere de 25\% , apoi la casă încă 20\% din prețul redus. Cât plătești?

Indiciu: Prima dată rămâne 75\% , apoi 80\% din noul preț. Înmulțește 400 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}8 .

2. Exercițiul 2: Un produs de 500 \text{ lei} are două reduceri succesive de 10\% și 10\% . Este prețul final egal cu cel obținut dintr-o singură reducere de 20\% ?

Indiciu: Calculează ambele variante și compară. Vei descoperi că 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81 , adică o reducere totală de 19\% , nu 20\% .