Hai să rezolvăm pas cu pas, ca la ora de matematică! 😊
Avem două numere. Să le notăm cu a și b , cu a > b . Ni se spune că:
• unul este cu 84 mai mare decât celălalt;
• dacă împărțim suma lor la diferența lor, obținem câtul 4 și restul 16 .
Trebuie să determinăm cele două numere.
• Diferența celor două numere este 84 :
a - b = 84
• Teorema împărțirii cu rest: dacă suma a+b împărțită la diferența a-b dă câtul 4 și restul 16 , atunci:
a + b = 4 \cdot (a - b) + 16
• Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul: 16 < a-b . Verificăm la final. ✅
1. Știm deja că a - b = 84 .
2. Înlocuim această valoare în relația de împărțire cu rest.
3. Obținem a + b .
4. Avem acum un sistem simplu: suma și diferența celor două numere.
5. Rezolvăm sistemul și aflăm a și b .
Pasul 1: Scriem relația de împărțire cu rest:
a + b = 4 \cdot (a - b) + 16
Pasul 2: Înlocuim a - b = 84 :
a + b = 4 \cdot 84 + 16
Pasul 3: Calculăm:
a + b = 336 + 16 = 352
Pasul 4: Avem sistemul:
\begin{cases}
a + b = 352 \\
a - b = 84
\end{cases}
Pasul 5: Adunăm cele două ecuații (termen cu termen):
2a = 352 + 84 = 436
a = 218
Pasul 6: Aflăm b din diferență:
b = a - 84 = 218 - 84 = 134
Pasul 7: Verificăm:
• Diferența: 218 - 134 = 84 ✅
• Suma: 218 + 134 = 352
• 352 : 84 = 4 rest 16 , pentru că 4 \cdot 84 = 336 și 352 - 336 = 16 ✅
• Restul 16 < 84 ✅
Deci numerele sunt:
\boxed{a = 218 \quad \text{și} \quad b = 134}
Încearcă singur această problemă similară:
> Un număr este cu 50 mai mare decât altul. Împărțind suma lor la diferența lor, obținem câtul 5 și restul 10 . Află cele două numere.
Indiciu: Notează a - b = 50 și scrie a + b = 5 \cdot (a-b) + 10 . Apoi rezolvă sistemul prin adunare, exact ca mai sus. Spor! 💪