Ni se dă un număr natural n care, împărțit la 4 , dă restul 3 . Trebuie să aflăm ce rest dă același număr n atunci când îl împărțim la 2 .
• --
Din lecția EduBro despre împărțirea cu rest, folosim formula:
n = \text{împărțitor} \times \text{cât} + \text{rest}
Aici, împărțirea la 4 ne dă:
n = 4k + 3
unde k este câtul (un număr natural oarecare), iar restul 3 este mai mic decât 4 — corect. ✅
• --
Vrem restul împărțirii lui n la 2 . Scriem n = 4k + 3 și observăm ceva important:
4k = 2 \cdot (2k)
Deci 4k este divizibil cu 2 (se împarte exact la 2 ). Atunci restul împărțirii lui n la 2 depinde doar de 3 , pentru că partea 4k „dispare" la împărțirea cu 2 .
Verificăm: 3 : 2 = 1 rest 1 .
• --
n = 4k + 3 = 2 \cdot (2k) + 3
Dar 3 = 2 \cdot 1 + 1 , deci:
n = 2 \cdot (2k) + 2 \cdot 1 + 1 = 2 \cdot (2k + 1) + 1
Acum avem forma n = 2 \cdot \text{cât} + \text{rest} , cu restul 1 , care este mai mic decât 2 . ✅
Verificare cu exemple concrete (numere care dau rest 3 la împărțirea cu 4 ):
n = 3 \Rightarrow 3 : 2 = 1 \text{ rest } 1
n = 7 \Rightarrow 7 : 2 = 3 \text{ rest } 1
n = 11 \Rightarrow 11 : 2 = 5 \text{ rest } 1
De fiecare dată restul este 1 . 👌
\boxed{\text{Restul împărțirii lui } n \text{ la } 2 \text{ este } 1}
• --
Exercițiul 1. Un număr natural n dă restul 2 la împărțirea cu 6 . Ce rest dă n la împărțirea cu 3 ?
> 💡 Indiciu: scrie n = 6k + 2 și observă că 6k se împarte exact la 3 . Rămâne să vezi ce rest dă 2 la împărțirea cu 3 .
Exercițiul 2. Un număr natural n dă restul 5 la împărțirea cu 10 . Ce rest dă n la împărțirea cu 5 ?
> 💡 Indiciu: 10k este divizibil cu 5 , deci te uiți doar la 5 : 5 .
Ideea-cheie: dacă împărțitorul nou divide împărțitorul vechi, poți „ignora" partea cu câtul și te uiți doar la restul vechi. Poți exersa mai multe astfel de probleme în lecțiile EduBro despre divizibilitate și împărțirea cu rest. Spor! 💪