Salut! Mai jos ai trei itemi construiți după modelul PISA (context real, gândire critică, mai multe niveluri de competență), fiecare cu barem detaliat. I-am structurat pe niveluri de dificultate crescătoare și pe procese cognitive diferite (interpretare, modelare, argumentare), ca să poți acoperi o plajă largă de elevi.
• --
Context: Un centru sportiv oferă două variante de abonament lunar:
• Varianta A: taxă fixă de 120 lei pe lună, cu acces nelimitat.
• Varianta B: fără taxă fixă, dar 15 lei pentru fiecare ședință de antrenament.
Un elev merge la sală de n ori pe lună.
Cerințe:
1.1 Completează tabelul (răspuns scurt):
| Număr de ședințe n | Cost Varianta A (lei) | Cost Varianta B (lei) |
|---|---|---|
| 4 | ? | ? |
| 10 | ? | ? |
1.2 Pentru ce număr de ședințe costul celor două variante este egal? Justifică.
1.3 Elevul merge de 6 ori pe lună. Ce variantă îi recomanzi? Argumentează printr-un calcul.
• --
1.1 (2 puncte — câte 0{,}5 p pentru fiecare căsuță corectă)
• n=4 : A =120 lei; B =15\cdot 4=60 lei.
• n=10 : A =120 lei; B =15\cdot 10=150 lei.
1.2 (3 puncte)
• Se scrie egalitatea: 120 = 15n → 1 p pentru ecuația corectă.
• Rezolvare: n = \dfrac{120}{15} = 8 → 1 p pentru rezultat.
• Justificare/interpretare (la 8 ședințe costurile sunt egale, 120 lei) → 1 p.
\boxed{n = 8 \text{ ședințe}}
1.3 (2 puncte)
• Calcul pentru n=6 : A =120 lei, B =15\cdot 6=90 lei → 1 p.
• Recomandare corectă (Varianta B, pentru că 90 < 120 ) cu argument → 1 p.
Total: 7 puncte.
Indicatori de competență: modelare cu funcții liniare, comparare, argumentare economică simplă.
• --
Context: O cutie de cereale are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 20\text{ cm} \times 8\text{ cm} \times 30\text{ cm} (lungime, lățime, înălțime). Producătorul vrea să reducă suprafața de carton folosită pentru ambalaj, păstrând același volum.
Cerințe:
2.1 Calculează volumul cutiei.
2.2 Calculează suprafața totală de carton necesară (aria totală a paralelipipedului).
2.3 Producătorul propune o nouă cutie cu aceeași înălțime ( 30 cm), dar cu baza un pătrat. Ce latură ar trebui să aibă baza pătrată pentru ca volumul să rămână neschimbat? Este noua suprafață de carton mai mică? Justifică.
• --
2.1 (1 punct)
V = 20 \cdot 8 \cdot 30 = 4800 \text{ cm}^3
2.2 (2 puncte)
• Formula ariei totale: A_t = 2(L\ell + Lh + \ell h) → 1 p.
• Calcul: A_t = 2(20\cdot 8 + 20\cdot 30 + 8\cdot 30) = 2(160+600+240) = 2\cdot 1000 = 2000 \text{ cm}^2 → 1 p.
2.3 (4 puncte)
• Notăm latura bazei pătrate cu a . Volum neschimbat: a^2 \cdot 30 = 4800 → 1 p.
• a^2 = 160 \Rightarrow a = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \approx 12{,}65 \text{ cm} → 1 p.
• Aria totală nouă: A_t' = 2a^2 + 4ah = 2\cdot 160 + 4\cdot 4\sqrt{10}\cdot 30 = 320 + 480\sqrt{10} \approx 320 + 1517{,}9 \approx 1837{,}9 \text{ cm}^2 → 1 p.
• Concluzie corectă: da, suprafața este mai mică ( 1837{,}9 < 2000 ), deci pătratul este mai eficient pentru același volum → 1 p.
\boxed{a = 4\sqrt{10}\,\text{cm} \approx 12{,}65\,\text{cm};\quad A_t' < A_t}
Total: 7 puncte.
Indicatori de competență: geometrie în spațiu, optimizare, comparare, argumentare.
• --
Context: Un ziar publică rezultatele unui sondaj despre preferința pentru două aplicații de transport, făcut pe 500 de persoane:
| Preferință | Femei | Bărbați | Total |
|---|---|---|---|
| Aplicația X | 140 | 110 | 250 |
| Aplicația Y | 160 | 90 | 250 |
| Total | 300 | 200 | 500 |
Cerințe:
3.1 Ce procent din totalul respondenților preferă Aplicația X?
3.2 Un jurnalist scrie: „Sondajul arată că femeile preferă Aplicația Y, iar bărbații preferă Aplicația X." Este afirmația corectă? Justifică prin calcul.
3.3 Dacă am repeta sondajul pe 1000 de persoane cu aceleași proporții, câte femei ar prefera Aplicația X?
• --
3.1 (1 punct)
\frac{250}{500}\cdot 100\% = 50\%
3.2 (4 puncte)
• Procentul femeilor care preferă Y: \dfrac{160}{300}\cdot 100\% \approx 53{,}3\% → 1 p.
• Procentul bărbaților care preferă X: \dfrac{110}{200}\cdot 100\% = 55\% → 1 p.
• Se observă că fiecare grup are o majoritate relativă pentru aplicația indicată (femeile → Y, bărbații → X) → 1 p.
• Concluzie corectă cu nuanță: afirmația este susținută de date, dar diferențele sunt mici (aproape de 50%), deci interpretarea trebuie făcută cu prudență → 1 p (se punctează orice argumentare validă privind marja/mărimea diferenței).
3.3 (2 puncte)
• Proporția femeilor care preferă X: \dfrac{140}{500} = 0{,}28 → 1 p.
• La 1000 de persoane: 0{,}28 \cdot 1000 = 280 femei → 1 p.
\boxed{280 \text{ femei}}
Total: 7 puncte.
Indicatori de competență: statistică descriptivă, procente, citirea tabelelor, interpretare critică a datelor.
• --
| Item | Nivel | Competențe-cheie | Punctaj |
|---|---|---|---|
| 1 | Mediu | Modelare liniară, comparare | 7 p |
| 2 | Mediu-avansat | Geometrie, optimizare | 7 p |
| 3 | Avansat | Statistică, argumentare | 7 p |
Sfaturi de aplicare la clasă:
• Acordă punctaj parțial pentru raționament corect, chiar dacă rezultatul final e greșit (specific PISA).
• La itemii cu argumentare (1.3, 2.3, 3.2), notează separat calculul de concluzia scrisă — elevul trebuie să formuleze răspunsul, nu doar să calculeze.
• Poți folosi itemii ca evaluare formativă pe grupe, fiecare grup rezolvând un item și prezentând metoda.
Dacă vrei, îți pot transforma oricare dintre acești itemi în variantă grilă sau fill-in, ori pot construi o matrice de specificații (competență × nivel cognitiv) pentru a-i alinia la programa de Bac. Spune-mi ce ai nevoie! 📚