Bună! Hai să lămurim împreună acest tip de problemă. Voi porni de la ce înseamnă notația \overline{abc} (cu bară deasupra), pentru că aici e cheia. 😊
• --
Avem numere de forma \overline{abc} , scrise cu trei cifre, care respectă condiția:
200 < \overline{abc} < 400
Trebuie să înțelegem ce numere intră în această categorie și cum le putem descrie.
• --
Notația \overline{abc} (cu bară sus) înseamnă un număr de trei cifre, unde:
• a = cifra sutelor,
• b = cifra zecilor,
• c = cifra unităților.
• ��️ Atenție! a \neq 0 , pentru că altfel numărul nu ar mai avea trei cifre (ar fi de forma \overline{bc} , adică un număr de două cifre).
Descompunerea numărului:
\overline{abc} = 100a + 10b + c
De exemplu: \overline{257} = 100 \cdot 2 + 10 \cdot 5 + 7 = 257 . ✅
• --
Condiția 200 < \overline{abc} < 400 ne spune că numărul este între 200 și 400, adică are cifra sutelor egală cu 2 sau cu 3 .
De ce? Să vedem:
• Dacă a = 1 → numărul e între 100 și 199 → prea mic.
• Dacă a = 2 → numărul e între 200 și 299 → ✅ (dar trebuie > 200 , deci nu poate fi chiar 200).
• Dacă a = 3 → numărul e între 300 și 399 → ✅ (și e < 400 ).
• Dacă a = 4 → numărul e \geq 400 → prea mare.
Deci a \in \{2, 3\} .
• --
Cazul 1: a = 2
Numărul are forma \overline{2bc} , cu 200 < \overline{2bc} < 400 . Cum orice număr de forma \overline{2bc} este automat < 300 < 400 , rămâne doar condiția > 200 :
\overline{2bc} > 200
Aceasta înseamnă că nu putem avea b = 0 și c = 0 simultan (adică nu putem avea chiar 200). Deci:
• b \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}
• c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}
• excepție: (b, c) \neq (0, 0)
Cazul 2: a = 3
Numărul are forma \overline{3bc} , cu 300 \leq \overline{3bc} \leq 399 . Orice astfel de număr respectă automat 200 < \overline{3bc} < 400 . Deci:
• b \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}
• c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}
Câte astfel de numere sunt?
• Cazul 1: 10 \cdot 10 - 1 = 99 numere (toate combinațiile minus 200).
• Cazul 2: 10 \cdot 10 = 100 numere.
• Total: 99 + 100 = 199 numere.
\boxed{\text{Există } 199 \text{ numere de forma } \overline{abc} \text{ cu } 200 < \overline{abc} < 400}
• --
Exercițiul 1. Câte numere de forma \overline{abc} respectă condiția 500 < \overline{abc} < 700 ?
Indiciu: Ce valori poate lua a ? Apoi numără combinațiile pentru b și c , fără să uiți de excepții!
Exercițiul 2. Scrie cel mai mic și cel mai mare număr de forma \overline{abc} cu 200 < \overline{abc} < 400 .
Indiciu: Gândește-te la cifra sutelor mai întâi, apoi la celelalte cifre.
• --
💬 Sfat de la EduBro: Când vezi \overline{abc} , prima întrebare pe care ți-o pui este: „ce valori poate lua a ?” — pentru că cifra sutelor îți spune imediat în ce „zonă” se află numărul. Poți aprofunda acest tip de raționament în lecțiile EduBro despre numere naturale și compararea lor. Succes! 🚀