Bună! Acum adăugăm o condiție în plus și vedem ce numere rămân. Hai pas cu pas! 😊
• --
Căutăm numere de forma \overline{abc} care respectă simultan:
1. 200 < \overline{abc} < 400 (adică a \in \{2, 3\} )
2. c = a + b + 5
• --
• a este cifra sutelor, b a zecilor, c a unităților.
• c trebuie să fie o cifră, deci c \in \{0, 1, \dots, 9\} .
• Relația c = a + b + 5 leagă cele trei cifre.
• ��️ Observație importantă: c = a + b + 5 înseamnă că c \geq 5 mereu (pentru că a, b \geq 0 ). Deci c nu poate fi 0, 1, 2, 3, 4 .
• --
Luăm fiecare valoare posibilă a lui a (adică 2 și 3 ) și vedem ce valori pot lua b și c .
Regula de bază: c \leq 9 , deci:
a + b + 5 \leq 9 \implies a + b \leq 4
Aceasta ne dă o limită clară pentru b .
• --
Relația devine:
c = 2 + b + 5 = b + 7
Condiția c \leq 9 devine b + 7 \leq 9 , adică b \leq 2 .
Deci b \in \{0, 1, 2\} :
| b | c = b + 7 | Numărul |
|:---:|:---:|:---:|
| 0 | 7 | \overline{207} |
| 1 | 8 | \overline{218} |
| 2 | 9 | \overline{229} |
• �� Toate verifică 200 < \overline{abc} < 400 (sunt între 200 și 299).
Relația devine:
c = 3 + b + 5 = b + 8
Condiția c \leq 9 devine b + 8 \leq 9 , adică b \leq 1 .
Deci b \in \{0, 1\} :
| b | c = b + 8 | Numărul |
|:---:|:---:|:---:|
| 0 | 8 | \overline{308} |
| 1 | 9 | \overline{319} |
• �� Toate verifică 200 < \overline{abc} < 400 (sunt între 300 și 399).
• --
Verificăm câteva exemple:
• \overline{207} : a=2, b=0, c=7 . Avem c = 2+0+5 = 7 ✅ și 200 < 207 < 400 ✅
• \overline{229} : c = 2+2+5 = 9 ✅
• \overline{308} : c = 3+0+5 = 8 ✅
• \overline{319} : c = 3+1+5 = 9 ✅
• --
\boxed{\overline{abc} \in \{207,\ 218,\ 229,\ 308,\ 319\}}
Sunt 5 numere care verifică ambele condiții. 🎉
• --
Exercițiul 1. Câte numere de forma \overline{abc} respectă 200 < \overline{abc} < 400 și c = a + b + 6 ?
Indiciu: acum a + b \leq 3 . Ia fiecare caz separat!
Exercițiul 2. Găsește toate numerele \overline{abc} cu 200 < \overline{abc} < 400 și a + b = c .
Indiciu: aici c poate fi și mic. Gândește-te la toate valorile posibile ale lui a și b !
• --
💬 Sfat de la EduBro: Când ai o relație între cifre, transformă-o mereu într-o inegalitate folosind faptul că orice cifră e între 0 și 9 . Așa limitezi rapid valorile posibile și nu mai încerci la întâmplare. Poți exersa mai multe astfel de probleme în lecțiile EduBro despre numere naturale scrise în baza 10. Mult succes! 🚀