Avem șirul de numere:
7,\ 20,\ 59,\ \dots
Trebuie să descoperim regula după care este alcătuit și să scriem încă trei numere care continuă șirul.
• --
Când avem un șir de numere, căutăm mereu legătura dintre un termen și următorul. Cele mai frecvente reguli sunt:
• adunăm mereu același număr (progresie aritmetică);
• înmulțim sau înmulțim și adunăm/scădem (regulă combinată);
• diferențele dintre termeni cresc după o anumită regulă.
Să verificăm mai întâi diferențele:
20 - 7 = 13
59 - 20 = 39
Diferențele sunt 13 și 39 , adică 39 = 3 × 13. Interesant! Pare că diferența se înmulțește cu 3 de fiecare dată.
• --
Să presupunem regula:
> Fiecare termen nou = termenul precedent × 3 − 1
Verificăm:
7 \times 3 - 1 = 21 - 1 = 20 \quad \checkmark
20 \times 3 - 1 = 60 - 1 = 59 \quad \checkmark
Regula funcționează! 🎉
De ce merge? Diferența dintre termeni devine 20-7=13 , apoi 59-20=39=3\times13 , iar următoarea diferență va fi 3\times39=117 — exact ce obținem prin regula „×3 − 1”.
• --
Aplicăm regula a_{n+1} = 3 \cdot a_n - 1 :
Al 4-lea termen:
59 \times 3 - 1 = 177 - 1 = 176
Al 5-lea termen:
176 \times 3 - 1 = 528 - 1 = 527
Al 6-lea termen:
527 \times 3 - 1 = 1581 - 1 = 1580
Deci șirul continuă:
7,\ 20,\ 59,\ 176,\ 527,\ 1580,\ \dots
\boxed{176,\ 527,\ 1580}
• --
Exercițiul 1. Găsește regula și scrie încă trei termeni ai șirului:
2,\ 5,\ 14,\ 41,\ \dots
Indiciu: compară cu regula de mai sus — ce operație se face cu termenul precedent?
Exercițiul 2. Continuă șirul:
1,\ 4,\ 13,\ 40,\ \dots
Indiciu: calculează diferențele dintre termeni consecutivi și vezi dacă se înmulțesc cu același număr.
• --
💬 Dacă vrei să exersezi mai multe șiruri de acest tip, lecțiile EduBro despre șiruri și reguli de formare te ajută să recunoști rapid tiparul. Spor la lucru! 🚀