Trebuie să aflăm câte numere naturale impare de forma \overline{a2c} există.
Atenție la notație: \overline{a2c} este un număr de 3 cifre, unde:
• a = cifra sutelor
• 2 = cifra zecilor (fixă!)
• c = cifra unităților
• --
• Un număr natural de 3 cifre are prima cifră (suta) diferită de 0: a \in \{1, 2, 3, \dots, 9\} → 9 posibilități.
• Cifra zecilor este fixată: este 2 .
• Cifra unităților c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\} → 10 posibilități.
• Un număr este impar dacă ultima cifră este impară: c \in \{1, 3, 5, 7, 9\} .
• --
Pasul 1: Câte valori poate lua a (cifra sutelor)?
• �� a nu poate fi 0, deci a \in \{1, 2, \dots, 9\} , adică 9 valori.
Pasul 2: Cifra zecilor este fixă (2), deci 1 singură variantă.
Pasul 3: Pentru ca numărul să fie impar, cifra unităților c trebuie să fie impară.
• �� c \in \{1, 3, 5, 7, 9\} , adică 5 valori.
Pasul 4: Aplicăm principiul înmulțirii (independent, fiecare alegere a lui a se combină cu fiecare alegere a lui c ):
9 \times 1 \times 5 = 45
• --
Numerele sunt de forma: a2c , cu a \in \{1,\dots,9\} și c \in \{1,3,5,7,9\} .
Câteva exemple: 121,\ 123,\ 125,\ 127,\ 129,\ 221,\ 223,\ \dots,\ 929 .
Numărul total:
\boxed{45}
• --
• --
Exercițiul 1: Câte numere naturale pare de forma \overline{a2c} există?
Indiciu: Schimbă doar condiția pentru c — acum c \in \{0, 2, 4, 6, 8\} . Câte valori sunt? Înmulțește cu 9.
Exercițiul 2: Câte numere de forma \overline{ab3} sunt divizibile cu 5?
Indiciu: Un număr e divizibil cu 5 dacă ultima cifră e 0 sau 5. Aici ultima cifră e fix 3... deci ce concluzie tragi? 🤔
• --
💡 Sfat pentru Evaluarea Națională: La astfel de probleme de numărare, întotdeauna:
1. Identifică restricțiile fiecărei cifre (prima cifră ≠ 0!).
2. Numără independent câte valori are fiecare.
3. Înmulțește numerele obținute.
Metoda se numește principiul înmulțirii și o vei folosi des la probleme de combinatorică. Poți aprofunda în lecțiile EduBro despre numere naturale și cifre!