Trebuie să găsim câte numere naturale, împărțite la 4 , dau câtul 3 .
Atenție: nu ni se cere care sunt numerele, ci câte sunt. Deci trebuie să le identificăm pe toate, apoi să le numărăm.
• --
Din lecția EduBro despre împărțirea numerelor naturale, reținem formula de bază:
\text{deîmpărțit} = \text{cât} \times \text{împărțitor} + \text{rest}
unde restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.
Aici:
• împărțitorul este 4 ,
• câtul este 3 ,
• restul poate fi 0, 1, 2 sau 3 (adică orice număr natural mai mic decât 4 ).
• --
Fiecare valoare posibilă a restului ne dă un număr natural. Deci:
n = 3 \times 4 + r = 12 + r, \quad \text{cu } r \in \{0, 1, 2, 3\}
Numărăm câte valori poate lua r : sunt 4 valori (de la 0 la 3 ). Deci vom avea 4 numere.
• --
Calculăm cele patru numere:
\begin{aligned}
r = 0 &\Rightarrow n = 12 + 0 = 12 \\
r = 1 &\Rightarrow n = 12 + 1 = 13 \\
r = 2 &\Rightarrow n = 12 + 2 = 14 \\
r = 3 &\Rightarrow n = 12 + 3 = 15
\end{aligned}
Verificăm fiecare împărțire:
12 : 4 = 3 \text{ rest } 0, \quad 13 : 4 = 3 \text{ rest } 1, \quad 14 : 4 = 3 \text{ rest } 2, \quad 15 : 4 = 3 \text{ rest } 3
Toate patru dau câtul 3 , iar resturile ( 0,1,2,3 ) sunt mai mici decât 4 — corect! ✅
Observăm că următorul număr ar fi 16 : 4 = 4 , care are câtul 4 , nu 3 . Deci ne oprim aici.
\boxed{4 \text{ numere naturale}}
• --
Exercițiul 1. Câte numere naturale, împărțite la 5 , dau câtul 2 ?
> 💡 Indiciu: scrie n = 2 \times 5 + r , cu r < 5 . Câte valori poate lua r ?
Exercițiul 2. Câte numere naturale, împărțite la 7 , dau câtul 4 ?
> 💡 Indiciu: același raționament — numărul de valori ale lui r este exact împărțitorul.
Ideea-cheie de reținut: pentru un cât și un împărțitor fixați, există atâtea numere câte valori poate lua restul, adică exact împărțitorul de variante. Poți aprofunda acest lucru în lecția EduBro despre împărțirea numerelor naturale. 💪