Hai să o facem așa cum se predă la clasa a V-a, simplu și concret, fără „sisteme” și fără tabele complicate. Promit! 😊
• --
Ni se dă un număr de 4 cifre: \overline{ab2d} .
• a = cifra miilor
• b = cifra sutelor
• 2 = cifra zecilor (fixă!)
• d = cifra unităților
Ni se spune că acest număr este egal cu:
b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a
și trebuie să găsim ce cifre sunt a, b, c, d .
• --
La clasa a V-a învățăm că orice număr se descompune după poziția cifrelor.
Hai să luăm un exemplu simplu pe care sigur îl știi:
Numărul 472 se scrie așa:
472 = 4 \times 100 + 7 \times 10 + 2
Pentru că:
• 4 este pe locul sutelor → 4 \times 100
• 7 este pe locul zecilor → 7 \times 10
• 2 este pe locul unităților → 2
La fel, numărul \overline{ab2d} se scrie:
\overline{ab2d} = a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d
Citește încet: a pe locul miilor, b pe locul sutelor, 2 pe locul zecilor, d pe locul unităților.
• --
Acum avem două scrieri ale aceluiași număr:
\underbrace{a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d}_{\text{scrierea numărului } \overline{ab2d}} = \underbrace{b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a}_{\text{ce ne dă problema}}
Trucul de clasa a V-a: punem cifrele una sub alta, pe poziții, ca la adunare.
Dacă cele două numere sunt egale, atunci:
• cifra miilor din stânga = cifra miilor din dreapta
• cifra sutelor din stânga = cifra sutelor din dreapta
• cifra zecilor din stânga = cifra zecilor din dreapta
• cifra unităților din stânga = cifra unităților din dreapta
De ce? Pentru că numerele sunt identice! Dacă 5729 = 5729 , atunci 5=5, 7=7, 2=2, 9=9. Simplu!
• --
1) Poziția zecilor: în stânga avem 2 , în dreapta avem d .
2 = d \quad \Rightarrow \quad \boxed{d = 2}
2) Poziția unităților: în stânga avem d , în dreapta avem a .
d = a
Dar d = 2 , deci:
\boxed{a = 2}
3) Poziția miilor: în stânga avem a , în dreapta avem b .
a = b
Dar a = 2 , deci:
\boxed{b = 2}
4) Poziția sutelor: în stânga avem b , în dreapta avem c .
b = c
Dar b = 2 , deci:
\boxed{c = 2}
• --
Toate cifrele sunt 2, deci numărul este \overline{ab2d} = 2222 .
Partea dreaptă a egalității:
b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a = 2 \times 1000 + 2 \times 100 + 2 \times 10 + 2
= 2000 + 200 + 20 + 2 = 2222
• �� Egalitatea este adevărată!
• --
\boxed{a = 2,\ b = 2,\ c = 2,\ d = 2}
• --
Dacă două numere sunt egale, atunci cifrele lor de pe aceeași poziție sunt egale — și le comparăm una câte una, de la zeci spre mii.
• --
Exercițiul 1. Determină cifrele a și b dacă:
\overline{ab} = b \times 10 + a
Indiciu: scrie \overline{ab} = a \times 10 + b . Apoi compară: ce cifră stă pe locul zecilor în stânga? Dar în dreapta? Vei obține a = b .
Exercițiul 2. Determină cifrele a, b, c dacă:
\overline{ab} = b \times 10 + c
Indiciu: \overline{ab} = a \times 10 + b . Compară poziția zecilor și a unităților.
• --
Spune-mi dacă acum se leagă! Și dacă vrei, îți mai dau încă un exemplu cu numere concrete (nu cu litere), ca să vezi exact cum funcționează mecanismul. 💪