• --
Vrei să înțelegi metoda comparației – o strategie de rezolvare a problemelor în care două sau mai multe mărimi sunt puse în relație printr-o diferență sau o sumă, iar noi trebuie să le aflăm valorile.
• --
Comparația (ca metodă matematică) se folosește atunci când avem două sau mai multe cantități necunoscute, legate între ele prin:
• o sumă („împreună au...")
• o diferență („unul are cu... mai mult/mai puțin")
• sau un raport („unul este de... ori mai mare")
Ideea de bază: reducem problema la o singură necunoscută, „egalam" mărimile (de aici și numele de metoda comparației – comparăm și egalăm), apoi rezolvăm simplu.
• --
1. Identificăm mărimile – notăm necunoscutele (de obicei cu x și y , sau cu litere sugestive).
2. Scriem relațiile dintre ele (ce ni se spune în problemă).
3. Egalăm mărimile – dacă una are „cu k mai mult", scădem k din ea ca să devină egală cu cealaltă (sau adunăm k la cealaltă).
4. Calculăm – după egalare, avem o singură necunoscută și putem afla valoarea.
5. Aflăm și cealaltă – folosind relația inițială.
6. Verificăm – înlocuim valorile în enunț.
• --
> Andrei și Maria au împreună 50 de lei. Andrei are cu 10 lei mai mult decât Maria. Câți lei are fiecare?
Fie a = banii lui Andrei, m = banii Marei.
• Suma: a + m = 50
• Diferența: a = m + 10 (Andrei are cu 10 mai mult)
Înlocuim a din a doua relație în prima:
(m + 10) + m = 50
2m + 10 = 50
2m = 50 - 10 = 40
m = \frac{40}{2} = 20
Deci Maria are 20 de lei.
a = m + 10 = 20 + 10 = 30
Andrei are 30 de lei.
• Suma: 30 + 20 = 50 ✓
• Diferența: 30 - 20 = 10 ✓
\boxed{\text{Andrei are 30 lei, Maria are 20 lei}}
• --
> Un creion și un pix costă împreună 12 lei. Pixul este cu 4 lei mai scump decât creionul. Cât costă fiecare?
Indiciu: Notează c = prețul creionului, p = prețul pixului. Scrie relațiile: c + p = 12 și p = c + 4 . Înlocuiește și rezolvă ca mai sus. Ar trebui să obții numere întregi frumoase! 😊
• --
Dacă vrei, îți mai explic și varianta cu „de N ori mai mare" (când comparația e prin înmulțire, nu prin adunare) – spune-mi! 💪