Nicio problemă! Înseamnă că am mers prea repede. Hai să mergem ca și cum ar fi prima dată când auzi de așa ceva. Promit că la final o să zici „aaa, asta era!” 😊
• --
Asta e cheia întregii probleme. Fără ea, nu înțelegem nimic.
Când scriem \overline{ab} , NU înseamnă a \times b !
Înseamnă: un număr de două cifre, unde prima cifră este a , iar a doua cifră este b .
Exemplu concret:
• Dacă \overline{ab} = 35 , atunci a = 3 și b = 5 .
• Dacă \overline{ab} = 47 , atunci a = 4 și b = 7 .
Bara deasupra = „lipim cifrele una după alta ca să formăm un număr”. 📎
• --
Orice număr îl putem „sparge” în bucăți, după poziția cifrelor.
Exemplu simplu: numărul 35
35 = 3 \times 10 + 5
De ce? Pentru că cifra 3 stă pe poziția zecilor (deci valorează 30), iar 5 stă pe poziția unităților (deci valorează 5).
Exemplu cu 3 cifre: numărul 472
472 = 4 \times 100 + 7 \times 10 + 2
• 4 este pe poziția sutelor → valorează 400
• 7 este pe poziția zecilor → valorează 70
• 2 este pe poziția unităților → valorează 2
Exemplu cu 4 cifre: numărul 3518
3518 = 3 \times 1000 + 5 \times 100 + 1 \times 10 + 8
• poziția miilor → \times 1000
• poziția sutelor → \times 100
• poziția zecilor → \times 10
• poziția unităților → \times 1
• --
Avem numărul \overline{ab2d} . Ce cifre are?
• pe poziția miilor: a
• pe poziția sutelor: b
• pe poziția zecilor: 2 (cifra fixă!)
• pe poziția unităților: d
Deci, în formă zecimală:
\overline{ab2d} = a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d
Exemplu concret ca să vezi: dacă a=5 , b=7 , d=9 , atunci \overline{ab2d} = 5729 , și:
5729 = 5 \times 1000 + 7 \times 100 + 2 \times 10 + 9 = 5000 + 700 + 20 + 9
• �� Corect!
• --
Ni se spune:
\overline{ab2d} = b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a
Înlocuim partea stângă cu forma zecimală (ce am făcut mai sus):
\underbrace{a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d}_{\text{partea stângă}} = \underbrace{b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a}_{\text{partea dreaptă}}
• --
Ideea simplă: dacă două numere sunt egale, atunci și cifrele lor de pe aceeași poziție sunt egale.
Gândește-te așa: dacă 5729 = 5729 , atunci sigur miile sunt egale (5=5), sutele sunt egale (7=7), etc.
Punem cele două numere unul sub altul, aliniate:
Comparăm pe fiecare coloană:
| Poziție | Cifra din stânga | Cifra din dreapta | Ce deducem |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| mii | a | b | a = b |
| sute | b | c | b = c |
| zeci | 2 | d | d = 2 |
| unități | d | a | a = d |
• --
Pornim de la ce știm sigur:
1. Din poziția zecilor: d = 2 ✅
2. Din poziția unităților: a = d , deci a = 2 ✅
3. Din poziția miilor: b = a , deci b = 2 ✅
4. Din poziția sutelor: c = b , deci c = 2 ✅
• --
Dacă toate cifrele sunt 2, atunci \overline{ab2d} = 2222 .
Partea dreaptă: b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a = 2 \times 1000 + 2 \times 100 + 2 \times 10 + 2 = 2000 + 200 + 20 + 2 = 2222 ✅
• --
\boxed{a = 2,\quad b = 2,\quad c = 2,\quad d = 2}
• --
1. Bara deasupra = „număr format din acele cifre”, nu înmulțire.
2. Orice număr se „sparge” după poziții: mii, sute, zeci, unități.
3. Dacă două numere sunt egale → cifrele de pe aceeași poziție sunt egale.
4. Comparăm poziție cu poziție și aflăm cifrele.
• --
Exercițiul 1. Știind că \overline{ab} = a \times 10 + b , determină cifrele a și b dacă:
\overline{ab} = b \times 10 + a
Indiciu: compară poziția zecilor și poziția unităților. Vei obține a = b — orice cifră de la 1 la 9 merge!
Exercițiul 2. Determină cifrele a, b, c dacă:
\overline{ab} = b \times 10 + c
Indiciu: scrie \overline{ab} = a \times 10 + b , apoi compară poziție cu poziție ca mai sus.
• --
Spune-mi la care pas te-ai blocat (1, 2, 3, 4, 5 sau 6) și îl luăm iar, mai încet, cu și mai multe exemple! 💪