Manuel parcurge o anumită distanță cu bicicleta în 2 ore, mergând cu 25 km/h. Ni se cere: cât timp îi ia să parcurgă aceeași distanță dacă merge cu 20 km/h?
Observăm că distanța rămâne aceeași — se schimbă doar viteza. Deci trebuie să aflăm întâi distanța, apoi noul timp.
• --
Din lecția despre probleme practice (distanțe, timpi, prețuri) avem formula fundamentală:
\text{distanța} = \text{viteza} \times \text{timp}
Din ea derivăm, prin operații inverse:
• \text{timp} = \dfrac{\text{distanță}}{\text{viteză}}
• \text{viteză} = \dfrac{\text{distanță}}{\text{timp}}
Ideea-cheie: distanța este constantă, deci o putem calcula o dată și o folosim de două ori.
• --
Pasul 1 — aflăm distanța din prima situație (viteză 25 km/h, timp 2 h).
De ce? Pentru că e singura informație completă pe care o avem.
Pasul 2 — folosim aceeași distanță în a doua situație (viteză 20 km/h).
De ce? Problema spune explicit „aceeași distanță”.
Pasul 3 — aplicăm formula timpului cu noua viteză.
Pasul 4 — verificăm sensul rezultatului.
De ce? Dacă mergi mai încet, ar trebui să îți ia mai mult timp. Dacă obținem mai puțin, am greșit ceva.
• --
Pasul 1. Calculăm distanța:
d = v_1 \cdot t_1 = 25 \text{ km/h} \times 2 \text{ h} = 50 \text{ km}
Pasul 2. Aceeași distanță d = 50 km, dar cu viteza v_2 = 20 km/h:
t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{50}{20} = 2{,}5 \text{ ore}
Pasul 3. Transformăm în ore și minute (mai clar pentru viața reală):
2{,}5 \text{ ore} = 2 \text{ ore și } 30 \text{ minute}
Pasul 4. Verificare: 2,5 h > 2 h ✓ — merge mai încet, deci durează mai mult. Are sens!
\boxed{t_2 = 2{,}5 \text{ ore} = 2 \text{ h } 30 \text{ min}}
• --
Încearcă singur aceste două exerciții (fără să te uiți la rezolvare):
1. Andrei merge cu 30 km/h și ajunge în 1,5 ore. Cât timp îi ia dacă merge cu 15 km/h pe același traseu?
Indiciu: află întâi distanța cu formula d = v \cdot t , apoi împarte-o la noua viteză. Ce observi despre relația dintre viteză și timp când distanța e fixă?
2. Un tren parcurge 240 km în 3 ore. Ce viteză medie are? Dacă ar merge cu 20 km/h mai încet, cât ar dura?
Indiciu: prima parte e directă ( v = d/t ). La a doua, calculează noua viteză, apoi noul timp.
💡 Observație importantă: când distanța e constantă, viteza și timpul sunt invers proporționale — dacă viteza scade de 1,25 ori (25 → 20), timpul crește de 1,25 ori (2 → 2,5). Poți aprofunda asta în lecția EduBro despre proporționalitate!