Observ că enunțul are o mică confuzie de notații (probabil din tastare). Hai să-l punem în ordine, pentru că așa apar greșelile la teme!
• --
Ai scris: „Determinați cifrele a, b, c , știind că \overline{ab2d} = b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a ”
Observ că în enunț apar patru litere ( a, b, c, d ), dar tu ceri doar trei ( a, b, c ). Probabil enunțul corect este unul dintre:
• Varianta 1: Determinați cifrele a, b, c, d , știind că \overline{ab2d} = b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a
• Varianta 2: Determinați cifrele a, b, c , știind că \overline{ab2c} = b \times 1000 + c \times 100 + c \times 10 + a
Hai să o rezolvăm pe Varianta 1, care se potrivește cu ce ai scris. Dacă era altceva, îmi spui și o refacem! 💪
• --
Din lecția EduBro „Numerele până la 1.000.000: ordine și comparare”:
• Un număr scris cu bară deasupra (ex: \overline{ab2d} ) este un număr format din cifre, nu un produs!
• Cifrele sunt 0, 1, 2, \dots, 9 , dar prima cifră nu poate fi 0 (adică a \neq 0 ).
• Scrierea zecimală a unui număr de 4 cifre:
\overline{ab2d} = a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d
Atenție! La noi cifra miilor este a , a sutelor este b , a zecilor este 2 (cifra fixă!), iar a unităților este d .
• --
Scriem ambele părți ale egalității în formă zecimală și le comparăm cifră cu cifră, de la stânga la dreapta (de la ordinul cel mai mare spre cel mai mic).
De ce funcționează? Pentru că scrierea zecimală a unui număr este unică! Adică, dacă două numere sunt egale, atunci cifrele lor de pe aceeași poziție sunt egale.
• --
Pasul 1. Scriem partea stângă în formă zecimală:
\overline{ab2d} = a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d
Pasul 2. Scriem egalitatea din enunț:
a \times 1000 + b \times 100 + 2 \times 10 + d = b \times 1000 + c \times 100 + d \times 10 + a
Pasul 3. Comparăm cifră cu cifră (de la ordinul miilor spre unități):
| Poziție | Stânga | Dreapta | Egalitate |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| mii | a | b | a = b |
| sute | b | c | b = c |
| zeci | 2 | d | 2 = d |
| unități | d | a | d = a |
Pasul 4. Rezolvăm sistemul:
• Din rândul „zeci”: d = 2
• Din rândul „unități”: a = d = 2
• Din rândul „mii”: b = a = 2
• Din rândul „sute”: c = b = 2
Pasul 5. Verificăm că a \neq 0 : avem a = 2 \neq 0 ✅
Pasul 6. Verificăm egalitatea:
\overline{2222} = 2222 \quad \text{și} \quad 2 \times 1000 + 2 \times 100 + 2 \times 10 + 2 = 2000 + 200 + 20 + 2 = 2222
• �� Se verifică!
• --
\boxed{a = 2,\quad b = 2,\quad c = 2,\quad d = 2}
Numărul căutat este \overline{ab2d} = 2222 .
• --
Exercițiul 1. Determinați cifrele a, b, c , știind că:
\overline{ab3} = a \times 100 + b \times 10 + c
Indiciu: scrie \overline{ab3} în formă zecimală și compară cifră cu cifră. Ce observi la cifra unităților?
Exercițiul 2. Determinați cifrele a, b, c, d , știind că:
\overline{abc1} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d
Indiciu: aceeași metodă — scrie ambele părți în formă zecimală, apoi compară poziție cu poziție. 😊
• --
Dacă enunțul tău era de fapt altul (cu \overline{ab2c} , de exemplu), scrie-mi-l exact și îl rezolvăm imediat! 🚀