Determinați cel mai mare si cel mai mic nr natural de 3 cifre care impartita la 17 da restul 10?

🔢 Cel mai mare și cel mai mic număr natural de 3 cifre cu restul 10 la împărțirea cu 17

Hai să rezolvăm împreună, pas cu pas! 😊

• --

🔍 Ce ni se cere?

Căutăm numere naturale de 3 cifre (adică de la 100 la 999 ) care, împărțite la 17 , dau restul 10 . Dintre acestea, vrem:

• cel mai mic astfel de număr,

• cel mai mare astfel de număr.

• --

💡 Ce știm deja?

Din lecția EduBro despre divizibilitate, reținem teorema împărțirii cu rest:

a = b \cdot c + r, \quad \text{cu } 0 \le r < b

Aici:

• a este deîmpărțitul (numărul căutat),

• b = 17 este împărțitorul,

• c este câtul,

• r = 10 este restul.

Deci numerele căutate au forma:

a = 17 \cdot c + 10

unde c este un număr natural (câtul), iar a trebuie să fie între 100 și 999 .

Observație importantă: restul 10 < 17 , deci este valid. ✅

• --

🧭 Cum gândim?

1. Scriem condiția: 100 \le 17c + 10 \le 999 .

2. Rezolvăm inecuațiile pentru a găsi între ce valori poate lua c .

3. Cel mai mic număr corespunde celui mai mic c , iar cel mai mare număr celui mai mare c .

• --

• �� Rezolvarea completă

Pasul 1 — Găsim intervalul pentru c

Pornim de la:

100 \le 17c + 10 \le 999

Scădem 10 din toți membrii (operație permisă pe inecuații):

90 \le 17c \le 989

Împărțim la 17 (pozitiv, deci semnele rămân neschimbate):

\frac{90}{17} \le c \le \frac{989}{17}

Calculăm:

\frac{90}{17} \approx 5{,}29 \quad \Rightarrow \quad c \ge 6

\frac{989}{17} \approx 58{,}17 \quad \Rightarrow \quad c \le 58

Deci c este un număr natural cu:

6 \le c \le 58

Pasul 2 — Cel mai mic număr

Cel mai mic c este c = 6 :

a = 17 \cdot 6 + 10 = 102 + 10 = 112

Verificare: 112 : 17 = 6 rest 10 , pentru că 17 \cdot 6 = 102 și 112 - 102 = 10 . ✅

Pasul 3 — Cel mai mare număr

Cel mai mare c este c = 58 :

a = 17 \cdot 58 + 10 = 986 + 10 = 996

Verificare: 996 : 17 = 58 rest 10 , pentru că 17 \cdot 58 = 986 și 996 - 986 = 10 . ✅

• --

🎯 Rezultatul final

\boxed{\text{Cel mai mic: } 112 \qquad \text{Cel mai mare: } 996}

• --

🔁 Verifică-te!

Încearcă singur aceste exerciții similare:

1. Determinați cel mai mic și cel mai mare număr natural de 3 cifre care, împărțit la 13 , dă restul 7 .

Indiciu: scrie numărul ca 13c + 7 , apoi pune condiția 100 \le 13c+7 \le 999 .

2. Determinați cel mai mare număr natural de 3 cifre care, împărțit la 23 , dă restul 5 .

Indiciu: găsește câtul maxim c astfel încât 23c + 5 \le 999 .

Succes! Dacă vrei, îmi poți trimite rezultatele și le verificăm împreună. 🚀