Nu, nu este complet corect. Hai să-ți arăt exact ce e bine și ce trebuie corectat, fără ocolișuri. 👇
• --
1. BD = BD (latură comună) ✅
2. \angle FBD \equiv \angle EBD (BD bisectoare) ✅
3. \angle FBD \equiv \angle BDE — este adevărat! ✅
• Pentru că F \in AB , deci \angle FBD = \angle ABD = \angle DBA .
• Iar \angle DBA = \angle BDE (alterne interne, DE \parallel AB , secanta BD ). ✅
4. Concluzia BEDF paralelogram ✅
• --
Ai folosit \angle FBD de două ori, dar pentru cazul U.L.U. ai nevoie de două unghiuri diferite, ambele alăturate laturii BD .
Hai să vedem structura:
• În \triangle BDE , latura BD are alăturate unghiurile \angle EBD și \angle BDE .
• În \triangle DBF , latura BD are alăturate unghiurile \angle FBD și \angle BDF .
Ca să aplici U.L.U., trebuie să arăți:
\angle EBD = \angle FBD \quad \text{și} \quad \angle BDE = \angle BDF
Tu ai arătat:
• \angle FBD = \angle EBD ✅ (prima pereche — bine!)
• \angle FBD = \angle BDE ❌ — asta nu e a doua pereche!
A doua pereche trebuie să fie \angle BDE = \angle BDF . Iar tu ai comparat \angle FBD cu \angle BDE — unghiuri care nu sunt ambele alăturate laturii BD în triunghiurile respective.
• --
U.L.U. înseamnă: Unghi – Latura dintre ele – Unghi.
• În \triangle BDE : unghiurile de la B și D (adică \angle EBD și \angle BDE ) sunt alăturate laturii BD .
• În \triangle DBF : unghiurile de la D și B (adică \angle BDF și \angle FBD ) sunt alăturate laturii BD .
Deci perechile corecte sunt:
• \angle EBD cu \angle FBD ✅ (ai avut asta)
• \angle BDE cu \angle BDF ❌ (asta lipsește!)
• --
Adaugi demonstrația pentru \angle BDE = \angle BDF :
• DE \parallel AB , secanta BD → \angle BDE = \angle DBA (alterne interne)
• DF \parallel BC , secanta BD → \angle BDF = \angle DBC (alterne interne)
• BD bisectoare → \angle DBA = \angle DBC
• Deci \angle BDE = \angle BDF ✅
• --
> Comparăm \triangle BDE și \triangle DBF :
> - BD = BD (latură comună)
> - \angle EBD \equiv \angle FBD ( BD bisectoarea \angle ABC ; E \in BC , F \in AB )
> - \angle BDE \equiv \angle BDF (alterne interne: \angle BDE = \angle DBA și \angle BDF = \angle DBC , iar \angle DBA = \angle DBC )
> - \xrightarrow{\text{U.L.U.}} \triangle BDE \equiv \triangle DBF ✅
• --
| | Verdict |
|---|---|
| Ideea generală | ✅ Bună |
| Latură comună | ✅ |
| Prima pereche de unghiuri | ✅ |
| A doua pereche de unghiuri | ❌ (ai pus un unghi greșit) |
| Concluzia U.L.U. | ⚠️ Ajungi la ea, dar cu un pas greșit |
La EN, un pas greșit = punctaj pierdut. Deci merită să corectezi! 💪
• --
Exercițiu. În \triangle ABC , AD bisectoarea \angle BAC ( D \in BC ). Ducem DE \parallel AB ( E \in AC ) și DF \parallel AC ( F \in AB ). Arată că \triangle ADE \cong \triangle ADF .
Indiciu: Care e latura comună? Care sunt cele două unghiuri alăturate ei, în fiecare triunghi? Folosește alterne interne + bisectoarea.
• --
Vrei să trecem la Problema 3? 😊