Trebuie să aflăm de câte ori apare cifra 1 dacă scriem toate numerele naturale de la 1 la 1000 , unul după altul.
De exemplu, în numărul 111 cifra 1 apare de 3 ori, iar în 21 apare o dată. Trebuie să le adunăm pe toate!
• --
Un truc foarte important: poziția cifrei contează. Când scriem un număr, fiecare cifră stă pe un „loc”:
• unități (U) — ultima cifră
• zeci (Z) — a doua de la dreapta
• sute (S) — a treia de la dreapta
• mii (M) — a patra de la dreapta
De ce ne ajută? Pentru că putem număra separat: de câte ori apare 1 la unități?, de câte ori la zeci? etc. Apoi adunăm. E mult mai ușor decât să scriem toate numerele! 😄
• --
Împărțim numerele în două grupe, ca să nu ne încurcăm:
• Grupa A: de la 1 la 999 (numere de 1, 2 sau 3 cifre)
• Grupa B: numărul 1000
În interiorul grupei A, numărăm câte un „loc” o dată: unități, zeci, sute.
• --
Numerele care au 1 la unități sunt: 1, 11, 21, 31, \dots, 991 .
Le putem scrie ca 10k + 1 , unde k = 0, 1, 2, \dots, 99 . Adică sunt 100 de numere.
• ��️ Cifra 1 apare de 100 ori pe locul unităților.
Numerele cu 1 la zeci sunt: 10, 11, 12, \dots, 19 , apoi 110, 111, \dots, 119 , apoi 210, \dots, 219 , și așa mai departe până la 910, \dots, 919 .
Sunt 10 grupe (sutele merg de la 0 la 9), iar în fiecare grupă sunt 10 numere (unitățile de la 0 la 9).
10 \times 10 = 100
• ��️ Cifra 1 apare de 100 ori pe locul zecilor.
Numerele cu 1 la sute sunt: 100, 101, 102, \dots, 199 .
De la 100 la 199 sunt exact 100 de numere.
• ��️ Cifra 1 apare de 100 ori pe locul sutelor.
100 + 100 + 100 = 300
Numărul 1000 are cifra 1 o singură dată (la mii).
• ��️ Adăugăm 1.
300 + 1 = 301
• --
\boxed{\text{Cifra } 1 \text{ se folosește de } 301 \text{ ori}}
• --
Exercițiul 1. De câte ori apare cifra 2 în scrierea numerelor de la 1 la 1000 ?
Indiciu: Folosește aceeași metodă pe „locuri” (unități, zeci, sute) și nu uita de 2000 ? Nu — de numărul 1000 , care nu conține cifra 2 . 😉
Exercițiul 2. De câte ori apare cifra 0 în scrierea numerelor de la 1 la 100 ?
Indiciu: Atenție! Cifra 0 nu poate fi prima cifră a unui număr, deci la sute nu o numări pe poziția întâi. Numără doar unde 0 chiar apare scris.
• --
Dacă vrei, în lecțiile EduBro despre numere naturale și scrierea zecimală găsești exact acest tip de raționament „pe poziții” — e o metodă care apare des la Evaluarea Națională! 💪