Salut! Hai să te pregătesc cum trebuie. Îți dau un test complet, cu barem de corectare și explicații pas cu pas — exact cum ai da la școală. Îl poți folosi ca simulare.
• --
Vrei un test despre mărimi vectoriale la nivel de clasa a VII-a. Voi acoperi:
• recunoașterea mărimilor scalare vs. vectoriale,
• reprezentarea unei forțe ca vector,
• compunerea forțelor (coliniare și perpendiculare),
• echilibrul mecanic.
• --
• Mărime scalară = se descrie complet prin valoare numerică + unitate (masă, timp, lungime).
• Mărime vectorială = are nevoie de 4 elemente: modul, direcție, sens, punct de aplicație (forță, viteză, accelerație).
• Compunerea forțelor coliniare:
• același sens: R = F_1 + F_2
• sensuri opuse: R = |F_1 - F_2| , sensul îl dă forța mai mare
• Compunerea forțelor perpendiculare (teorema lui Pitagora):
R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}
• Echilibru mecanic: rezultanta tuturor forțelor este zero.
• --
1. Citești enunțul și identifici ce mărime e vorba (scalară sau vectorială).
2. Dacă e vector — desenezi segmentul orientat cu modul, direcție, sens.
3. La compunere — verifici dacă forțele sunt coliniare sau perpendiculare.
4. Aplici formula potrivită și scrii unitatea (N pentru forță).
5. La echilibru — suma vectorială = 0.
• --
Spune pentru fiecare mărime dacă este scalară sau vectorială:
1. Masa unui corp
2. Forța de frecare
3. Timpul de cădere
4. Viteza unui autobuz
5. Temperatura apei
• --
Desenează un vector forță \vec{F} de 15 \, \text{N} orientat spre dreapta, la scară 1 \, \text{cm} = 5 \, \text{N} . Notează pe desen:
• modulul, direcția, sensul, punctul de aplicație. (4 × 5 p)
• --
1. (10 p) Doi elevi trag de aceeași cutie, în același sens, cu F_1 = 40 \, \text{N} și F_2 = 25 \, \text{N} . Care este rezultanta?
2. (10 p) Aceiași elevi trag acum în sensuri opuse: F_1 = 40 \, \text{N} spre dreapta, F_2 = 25 \, \text{N} spre stânga. Care este rezultanta și în ce sens se mișcă cutia?
3. (20 p) Un corp este tras de două forțe perpendiculare: F_1 = 6 \, \text{N} spre est și F_2 = 8 \, \text{N} spre nord. Calculează modulul rezultantei și determină direcția ei (unghiul față de est).
• --
O carte cu greutatea G = 12 \, \text{N} stă pe o masă.
• a) Desenează forțele care acționează asupra cărții. (10 p)
• b) Ce valoare are reacțiunea normală N ? Justifică. (10 p)
• --
1. Masa — scalară ✅
2. Forța de frecare — vectorială ✅
3. Timpul — scalară ✅
4. Viteza — vectorială ✅
5. Temperatura — scalară ✅
• --
La scara 1 \, \text{cm} = 5 \, \text{N} , vectorul de 15 \, \text{N} se desenează cu lungimea 3 \, \text{cm} .
• --
1. Aceeași direcție, același sens → se adună:
R = F_1 + F_2 = 40 + 25 = \boxed{65 \, \text{N}}
2. Aceeași direcție, sensuri opuse → se scad, sensul îl dă forța mai mare:
R = |40 - 25| = \boxed{15 \, \text{N}}, \text{ spre dreapta}
Cutia se mișcă spre dreapta (sensul forței mai mari).
3. Forțe perpendiculare → Pitagora:
R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = \boxed{10 \, \text{N}}
Direcția:
\tan\alpha = \frac{F_2}{F_1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha \approx 53^\circ
Rezultanta face un unghi de ≈ 53° față de est (spre nord-est).
• --
a) Asupra cărții acționează două forțe:
• greutatea \vec{G} — vertical în jos, 12 \, \text{N}
• reacțiunea normală \vec{N} — vertical în sus
b) Cartea este în echilibru static → rezultanta forțelor este zero:
N - G = 0 \Rightarrow N = G = \boxed{12 \, \text{N}}
• --
1. Trei forțe coliniare acționează pe aceeași direcție: F_1 = 50 \, \text{N} spre dreapta, F_2 = 30 \, \text{N} spre stânga, F_3 = 10 \, \text{N} spre dreapta. Care este rezultanta și sensul ei?
> Indiciu: adună forțele spre dreapta, scazi pe cele spre stânga.
2. Două forțe perpendiculare au modulele F_1 = 9 \, \text{N} și F_2 = 12 \, \text{N} . Calculează rezultanta.
> Indiciu: folosește Pitagora — vei obține un număr „frumos".
• --
💪 Sfat de examen: la testul de la școală, la orice problemă cu forțe, desenează întâi vectorii — jumătate din punctaj vine din figură și din justificare, nu doar din calcul. Dacă vrei, îți pot da și varianta B a testului pentru exersare suplimentară!