Super! Acum avem tot ce ne trebuie! Hai să rezolvăm problema pas cu pas, ca la ora de matematică. 😊
Avem două numere, a și b . Știm că suma lor este 162, iar dacă îl împărțim pe a la b , obținem câtul 2 și restul 12. Trebuie să aflăm cel mai mic dintre cele două numere.
• Suma: a + b = 162
• Teorema împărțirii cu rest: Dacă a : b = 2 rest 12 , atunci:
a = 2 \cdot b + 12
• Restul trebuie să fie mai mic decât împărțitorul: 12 < b .
1. Avem două ecuații cu două necunoscute ( a și b ).
2. Înlocuim expresia lui a din a doua ecuație în prima.
3. Rezolvăm ecuația obținută pentru b .
4. Aflăm apoi a .
5. Comparăm cele două numere și spunem care este cel mai mic.
Pasul 1: Scriem sistemul:
\begin{cases}
a + b = 162 \\
a = 2b + 12
\end{cases}
Pasul 2: Înlocuim a = 2b + 12 în prima ecuație:
(2b + 12) + b = 162
Pasul 3: Reducem termenii asemenea:
3b + 12 = 162
Pasul 4: Scădem 12 din ambele părți:
3b = 150
Pasul 5: Împărțim prin 3:
b = 50
Pasul 6: Aflăm a :
a = 2 \cdot 50 + 12 = 100 + 12 = 112
Pasul 7: Verificăm suma:
112 + 50 = 162 \quad ✅
Deci numerele sunt a = 112 și b = 50 .
Cel mai mic dintre ele este:
\boxed{50}
Încearcă singur această problemă similară:
> Suma a două numere este 95. Dacă împărțim primul număr la al doilea, obținem câtul 3 și restul 15. Care este numărul mai mic?
Indiciu: Scrie a = 3b + 15 , apoi înlocuiește în suma a + b = 95 . Spor! 💪