Bine ai venit! Hai să exersăm cu fracții și puteri! E mai ușor decât pare, îți promit! 😄
Vrei exerciții cu fracții care conțin puteri, ca să le calculezi singur. Perfect! Înainte să-ți dau exercițiile, hai să ne amintim regulile de aur pentru puteri, ca să știi exact cum să le rezolvi.
Când avem o fracție cu puteri, folosim aceleași reguli ca la numere întregi, dar cu o regulă nouă și foarte importantă pentru fracții:
1. Puterea unei fracții: Dacă avem \left(\frac{a}{b}\right)^n , atunci ridicăm atât numărătorul, cât și numitorul la puterea n :
\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
Exemplu: \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}
2. Înmulțirea puterilor cu aceeași bază (fie la numărător, fie la numitor):
a^m \times a^n = a^{m+n}
3. Împărțirea puterilor cu aceeași bază:
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
4. Putere dintr-o putere:
(a^m)^n = a^{m \times n}
Atenție! Când ai o fracție ca \frac{2^3}{2^5} , poți aplica regula de împărțire: 2^{3-5} = 2^{-2} . Dar un exponent negativ înseamnă inversul fracției: 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} .
Strategia e mereu aceeași:
1. Uită-te la baze (numerele de jos). Dacă sunt aceleași, aplici regulile de înmulțire/împărțire.
2. Dacă nu sunt aceleași, încearcă să le transformi (ex: 4 = 2^2 , 9 = 3^2 ).
3. La final, dacă ai exponent negativ, transformă-l în fracție pozitivă.
Acum hai să exersăm! Încearcă să le rezolvi pe rând, iar la final verifică-ți răspunsurile mai jos.
Exercițiul 1:
\left(\frac{3}{4}\right)^2
Indiciu: Ridică și numărătorul, și numitorul la puterea 2.
Exercițiul 2:
\frac{2^5 \times 2^3}{2^4}
Indiciu: La numărător, adună exponenții (5+3). Apoi, împarte la 2^4 scăzând exponenții.
Exercițiul 3:
\frac{5^7}{5^9}
Indiciu: Scade exponenții (7-9). Vei obține un exponent negativ. Transformă-l în fracție pozitivă.
Exercițiul 4:
\left(\frac{2}{3}\right)^3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2
Indiciu: Aplică regula de înmulțire a puterilor cu aceeași bază: adună exponenții (3+2). Apoi calculează puterea fracției rezultate.
Exercițiul 5:
\frac{9^2}{3^4}
Indiciu: Transformă 9 în 3^2 , apoi aplică regula „putere dintr-o putere". Vei avea aceeași bază (3) și poți scădea exponenții.
Iată răspunsurile, dar nu te uita înainte să încerci! Fiecare pas trebuie să aibă sens.
• Exercițiul 1: \frac{9}{16}
• Exercițiul 2: 2^{5+3-4} = 2^4 = 16
• Exercițiul 3: 5^{-2} = \frac{1}{25}
• Exercițiul 4: \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{32}{243}
• Exercițiul 5: 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 , deci \frac{3^4}{3^4} = 1
Cum ți-a mers? Dacă ai greșit la vreunul, spune-mi la care și hai să-l rezolvăm împreună pas cu pas! 😊