Salut! Hai să lămurim împreună teorema lui Pitagora, ca să nu mai fie doar o formulă pe care o memorezi, ci un instrument pe care îl aplici cu încredere. O găsești detaliată și în lecția EduBro despre relațiile metrice în triunghiul dreptunghic.
• --
Să înțelegem când și cum aplicăm teorema lui Pitagora și să rezolvăm un exemplu complet, ca să poți aplica singur aceeași metodă.
• --
Teorema lui Pitagora spune:
> În orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Dacă ABC este triunghi dreptunghic cu unghiul drept în A , atunci:
BC^2 = AB^2 + AC^2
unde:
• BC = ipotenuza (latura opusă unghiului drept, cea mai lungă);
• AB și AC = catetele (laturile care formează unghiul drept).
Iată desenul ca să fixăm bine notațiile:
• --
Pasul 1: Identifică triunghiul dreptunghic.
Caută unghiul de 90^\circ (marcat de obicei cu un pătrățel). Latura opusă acestui unghi este ipotenuza — cea mai lungă.
Pasul 2: Stabilește ce știi și ce cauți.
Notează lungimile cunoscute și identifică necunoscuta: o catetă sau ipotenuza?
Pasul 3: Alege forma potrivită a formulei.
• Dacă cauți ipotenuza: BC^2 = AB^2 + AC^2 (aduni).
• Dacă cauți o catetă: AB^2 = BC^2 - AC^2 (scazi pătratul catetei cunoscute din pătratul ipotenuzei).
Pasul 4: Calculează și extrage rădăcina pătrată.
Lungimea e pozitivă, deci BC = \sqrt{BC^2} . Dă rezultatul simplificat (radical) sau aproximat zecimal.
• --
Problemă: Într-un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în A , cateta AB = 6 cm, iar cateta AC = 8 cm. Află ipotenuza BC .
Pas 1: Triunghiul ABC este dreptunghic în A , deci \angle A = 90^\circ . Ipotenuza este BC , catetele sunt AB și AC .
Pas 2: Știm AB = 6 , AC = 8 . Căutăm BC .
Pas 3: Aplicăm teorema lui Pitagora (căutăm ipotenuza, deci adunăm):
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Pas 4: Extragem rădăcina pătrată:
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
Răspuns final:
\boxed{BC = 10 \text{ cm}}
• --
Exercițiul 1. Într-un triunghi dreptunghic, o catetă are 9 cm, iar ipotenuza are 15 cm. Cât este cealaltă catetă?
Indiciu: de data asta cauți o catetă, deci scazi: x^2 = 15^2 - 9^2 .
Exercițiul 2. Catetele unui triunghi dreptunghic au 5 cm și 12 cm. Cât este ipotenuza?
Indiciu: cauți ipotenuza, deci aduni pătratele catetelor și extragi rădăcina.
• --
💪 Sfat de final: nu memora mecanic „ BC^2 = AB^2 + AC^2 ”. Întreabă-te mereu: care e ipotenuza? și ce caut?. Dacă pleci de la aceste două întrebări, alegerea corectă a formulei devine firească. Dacă vrei să vezi și teorema înălțimii și teorema catetei, le aprofundăm în lecția EduBro despre relațiile metrice în triunghiul dreptunghic.