Salut! Hai să vedem împreună când și cum aplicăm corect Teorema lui Pitagora. E una dintre cele mai importante relații metrice din geometrie și o vei folosi des la Bacalaureat. O găsești detaliată și în lecția EduBro despre relațiile metrice în triunghiul dreptunghic.
• --
Să înțelegem când și cum aplicăm Teorema lui Pitagora într-un triunghi dreptunghic, pas cu pas, și să rezolvăm un exemplu concret.
• --
Teorema lui Pitagora spune:
> În orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.
Matematic, dacă ABC este triunghi dreptunghic cu unghiul drept în A :
BC^2 = AB^2 + AC^2
unde:
• BC = ipotenuza (latura opusă unghiului drept, cea mai lungă)
• AB, AC = catetele (laturile care formează unghiul drept)
Iată desenul ca să fixăm bine notațiile:
• --
Pasul 1: Identifică triunghiul dreptunghic
• Caută unghiul de 90^\circ (marcat de obicei cu un pătrățel)
• Latura opusă acestui unghi este ipotenuza (cea mai lungă)
Pasul 2: Stabilește ce știi și ce cauți
• Notează lungimile cunoscute
• Identifică necunoscuta: o catetă sau ipotenuza?
Pasul 3: Alege formula potrivită
• Dacă cauți ipotenuza: BC^2 = AB^2 + AC^2
• Dacă cauți o catetă: AB^2 = BC^2 - AC^2 (scazi pătratul catetei cunoscute din pătratul ipotenuzei)
Pasul 4: Calculează și extrage rădăcina pătrată
• Rezultatul se dă de obicei simplificat (radical) sau aproximat zecimal
• --
Problema: Într-un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în A , cateta AB = 6 cm, iar cateta AC = 8 cm. Află ipotenuza BC .
Rezolvare:
Pas 1: Identificăm triunghiul dreptunghic ABC , \angle A = 90^\circ . Ipotenuza este BC , catetele sunt AB și AC .
Pas 2: Știm AB = 6 , AC = 8 . Căutăm BC .
Pas 3: Aplicăm Teorema lui Pitagora:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Pas 4: Extragem rădăcina pătrată (lungimea e pozitivă):
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
Răspuns final:
\boxed{BC = 10 \text{ cm}}
• --
Exercițiu 1: Într-un triunghi dreptunghic, ipotenuza are 13 cm, iar o catetă are 5 cm. Află cealaltă catetă.
Indiciu: Folosește formula \text{catetă}^2 = \text{ipotenuză}^2 - \text{catetă cunoscută}^2 . Rezultatul este un număr natural.
Exercițiu 2: O scară de 5 m este sprijinită de un perete. Piciorul scării este la 3 m de perete. La ce înălțime ajunge scara pe perete?
Indiciu: Desenează un triunghi dreptunghic: scara = ipotenuza, distanța de la perete = o catetă, înălțimea = cealaltă catetă.
• --
Sfat important: Verifică întotdeauna dacă triunghiul este dreptunghic înainte să aplici Pitagora! Dacă nu ai un unghi de 90^\circ marcat, nu poți folosi această teoremă. Iar dacă ai de-a face cu înălțimea pe ipotenuză, vei avea nevoie și de teorema înălțimii sau teorema catetei — le găsești în lecția EduBro dedicată.
Mai ai întrebări? Sunt aici să te ajut! 😊