Trebuie să numărăm câte numere pare se află în șirul de numere naturale consecutive:
1;\, 2;\, 3;\, \dots;\, 281
• --
• Numerele pare se termină cu cifra 0, 2, 4, 6 sau 8.
• Șirul începe cu 1 (impar) și se termină cu 281 (impar, pentru că se termină cu 1).
• Numerele pare apar din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, \dots
• Numărul total de numere din șir este 281 (de la 1 la 281).
• --
Pasul 1 — Observăm un șir mai mic.
Parele de la 1 la 10: 2, 4, 6, 8, 10 → 5 numere pare.
Pasul 2 — Verificăm ideea.
De la 1 la 20: parele sunt 2, 4, 6, \dots, 20 → 10 numere. Iar 20 : 2 = 10 . ✅
Pasul 3 — Atenție la capătul șirului!
Șirul are 281 de numere — un număr impar de termeni. Prima jumătate începe cu impar (1), iar la final 281 este tot impar.
Deci, dacă grupăm în perechi (1,2), (3,4), \dots , ultimul număr 281 rămâne singur și este impar — nu se adaugă la numărul de pare.
• --
De la 1 la 280 avem 280 : 2 = 140 perechi:
(1,2),\, (3,4),\, \dots,\, (279, 280)
Fiecare pereche conține exact un număr par → avem 140 numere pare.
Ultimul număr, 281, este impar, deci nu îl numărăm.
Deci avem 140 numere pare.
Numerele pare din șir formează șirul:
2, 4, 6, \dots, 280
Acesta este un șir cu termeni din 2 în 2. Numărul de termeni se calculează așa:
\text{număr termeni} = \frac{\text{ultimul} - \text{primul}}{\text{pas}} + 1 = \frac{280 - 2}{2} + 1 = \frac{278}{2} + 1 = 139 + 1 = 140
• Parele sunt 2, 4, 6, \dots, 280 → 140 numere.
• Imparele sunt 1, 3, 5, \dots, 281 → (281-1):2+1 = 140+1 = 141 numere.
• Total: 140 + 141 = 281 ✅ (exact câte numere are șirul!)
Deci răspunsul este corect.
\boxed{140 \text{ numere pare}}
• --
Exercițiul 1: Câte numere pare sunt în șirul 1;\, 2;\, 3;\, \dots;\, 100 ?
💡 Indiciu: Ultimul număr (100) este par. Câte perechi (1,2), (3,4), \dots sunt până la 100?
Exercițiul 2: Câte numere impare sunt în șirul 1;\, 2;\, 3;\, \dots;\, 281 ?
💡 Indiciu: Ai deja totalul (281) și numărul parelor (140). Scazi din total!