Cate numere de forma abc verifica datele problemei?

Câte numere de forma \overline{abc} verifică 200 < \overline{abc} < 400 ? 🔢

Bună din nou! Hai să numărăm exact câte astfel de numere există. 😊

• --

1. 🔍 Ce ni se cere?

Trebuie să aflăm câte numere de trei cifre \overline{abc} sunt mai mari decât 200 și mai mici decât 400 .

• --

2. 💡 Ce știm deja?

Din raționamentul de mai devreme, cifra sutelor a poate fi doar:

a \in \{2, 3\}

Pentru fiecare valoare a lui a , cifrele b și c pot lua valori de la 0 la 9 .

• --

3. 🧭 Cum gândim? (metoda „numărăm câte sunt”)

Cazul 1: a = 2 → numere de forma \overline{2bc}

Aici b și c pot fi orice cifră de la 0 la 9 , dar numărul trebuie să fie strict mai mare decât 200 . Asta exclude un singur număr: \overline{200} .

• Combinații totale: 10 \times 10 = 100

• Scădem excepția 200 : 100 - 1 = 99 numere ✅

Cazul 2: a = 3 → numere de forma \overline{3bc}

Aici toate numerele sunt automat între 300 și 399 , deci respectă condiția.

• Combinații: 10 \times 10 = 100 numere ✅

• --

4. ✅ Rezultatul final

Adunăm cele două cazuri:

99 + 100 = 199

\boxed{\text{Există } 199 \text{ numere de forma } \overline{abc} \text{ cu } 200 < \overline{abc} < 400}

• --

5. 🔁 Verifică-te!

Exercițiul 1. Câte numere de forma \overline{abc} verifică 400 < \overline{abc} < 600 ?

Indiciu: acum a \in \{4, 5\} . Ai grijă: la a = 4 se exclude doar 400 , la a = 5 toate sunt bune.

Exercițiul 2. Câte numere de forma \overline{abc} verifică 100 < \overline{abc} < 300 ?

Indiciu: a \in \{1, 2\} . La a = 1 se exclude 100 , la a = 2 toate sunt bune.

• --

💬 Sfat de la EduBro: Metoda „număr combinațiile posibile, apoi scad excepțiile” este foarte puternică la astfel de probleme. Exersează-o — o vei folosi des la Evaluarea Națională! 🚀