Super! Dacă ai făcut rădăcina pătrată a unui număr natural (pătrat perfect), atunci hai să vedem exact ce trebuie să știi — fără lucruri de facultate. 💪
• --
Vrem să înțelegem rădăcina pătrată a unui număr natural și, mai ales, ce înseamnă pătrat perfect. Astea sunt exact noțiunile din lecția ta.
• --
Rădăcina pătrată a unui număr natural n este acel număr nenegativ care, ridicat la pătrat, dă n :
\sqrt{n} = x \iff x \ge 0 \text{ și } x^2 = n
👉 Cu alte cuvinte: ce număr înmulțit cu el însuși dă n ?
• --
Un pătrat perfect este un număr natural care se scrie ca k^2 , adică:
n = k \cdot k = k^2
Primele pătrate perfecte sunt:
1, \; 4, \; 9, \; 16, \; 25, \; 36, \; 49, \; 64, \; 81, \; 100, \; 121, \; 144, \dots
De ce li se spune „pătrate"? Pentru că aria unui pătrat cu latura k este k^2 . Frumos, nu? 😊
• --
Exemplu: \sqrt{36} = ?
Ne întrebăm: ce număr înmulțit cu el însuși dă 36?
6 \cdot 6 = 36 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{36} = 6
Verificare: 6^2 = 36 ✅
• --
Exemplu: \sqrt{144} = ?
Pasul 1 — descompunem 144 în factori primi:
144 = 2^4 \cdot 3^2
Pasul 2 — folosim proprietatea \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} :
\sqrt{144} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2}
Pasul 3 — radicalul „înjumătățește" exponentul:
\sqrt{2^4} = 2^{2} = 4, \qquad \sqrt{3^2} = 3
Pasul 4 — înmulțim:
\sqrt{144} = 4 \cdot 3 = 12
\boxed{\sqrt{144} = 12}
Verificare: 12^2 = 144 ✅
• --
| n | n^2 | \sqrt{n^2} |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 9 | 3 |
| 4 | 16 | 4 |
| 5 | 25 | 5 |
| 6 | 36 | 6 |
| 7 | 49 | 7 |
| 8 | 64 | 8 |
| 9 | 81 | 9 |
| 10 | 100 | 10 |
| 11 | 121 | 11 |
| 12 | 144 | 12 |
| 13 | 169 | 13 |
| 14 | 196 | 14 |
| 15 | 225 | 15 |
💡 Sfat: învață-le pe primele 15–20 — te vor ajuta enorm la Evaluarea Națională!
• --
Unii elevi scriu greșit:
\sqrt{25 + 16} \stackrel{?}{=} \sqrt{25} + \sqrt{16} \quad \text{(GREȘIT!)}
Să verificăm:
• \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} (nu e pătrat perfect)
• \sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9
41 \neq 9 , deci NU putem „sparge" radicalul peste o adunare!
• �� Corect este doar pentru înmulțire și împărțire:
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, \qquad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
• --
Încearcă singur (fără să te uiți la răspuns!):
1. Calculează:
\sqrt{49}, \quad \sqrt{81}, \quad \sqrt{196}
💡 Indiciu: caută în tabla pătratelor perfecte! 7^2 = 49 , etc.
2. Calculează prin descompunere în factori primi:
\sqrt{225}
💡 Indiciu: 225 = 3^2 \cdot 5^2 . Radicalul înjumătățește exponenții → 3 \cdot 5 = ?
3. Adevărat sau fals?
\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}
💡 Indiciu: calculează ambele părți separat. \sqrt{25} = ? , iar 3 + 4 = ?
• --
După rădăcina pătrată a pătratelor perfecte, vei învăța probabil:
1. Scoaterea factorilor de sub radical (ex: \sqrt{50} = 5\sqrt{2} )
2. Introducerea factorilor sub radical
3. Compararea numerelor reale cu radicali
4. Raționalizarea numitorului (ex: \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} )
Dar pas cu pas — nu te grăbi! 😊
• --
Spune-mi ce exercițiu ai de făcut sau la ce te-ai blocat și rezolvăm împreună! 💪