> Aflați cifrele a, b, c, d știind că:
> 1. Răsturnatul numărului \overline{abc6} este \overline{bcb3}
> 2. Răsturnatul numărului \overline{3bcd} este \overline{90ba}
• --
Întâi, să ne amintim ce este răsturnatul unui număr.
Răsturnatul = numărul scris cu cifrele în ordine inversă.
Exemplu concret: răsturnatul lui 4729 este 9274 .
👉 Atenție: dacă răsturnatul lui \overline{abc6} este \overline{bcb3} , atunci răsturnatul lui \overline{bcb3} este \overline{abc6} . Este o relație simetrică! 😊
• --
Să scriem răsturnatul unui număr de 4 cifre \overline{xyzt} :
\text{răsturnatul lui } \overline{xyzt} = \overline{tzyx}
Exemplu: răsturnatul lui \overline{4729} este \overline{9274} .
Deci, dacă răsturnatul lui \overline{abc6} este \overline{bcb3} , înseamnă că:
\text{răsturnatul lui } \overline{bcb3} = \overline{abc6}
• --
Hai să luăm pe rând cele două condiții.
Răsturnatul lui \overline{abc6} este \overline{bcb3} .
Scriem răsturnatul lui \overline{abc6} :
\overline{abc6} \xrightarrow{\text{răsturnare}} \overline{6cba}
Dar problema spune că acest răsturnat este \overline{bcb3} . Deci:
\overline{6cba} = \overline{bcb3}
Comparăm poziție cu poziție:
| Poziție | Stânga | Dreapta | Egalitate |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| mii | 6 | b | b = 6 |
| sute | c | c | c = c ✅ |
| zeci | b | b | b = b ✅ |
| unități | a | 3 | a = 3 |
Deci: b = 6 și a = 3 . Cifra c rămâne deocamdată necunoscută. ✅
Răsturnatul lui \overline{3bcd} este \overline{90ba} .
Scriem răsturnatul lui \overline{3bcd} :
\overline{3bcd} \xrightarrow{\text{răsturnare}} \overline{dcb3}
Deci:
\overline{dcb3} = \overline{90ba}
Comparăm poziție cu poziție:
| Poziție | Stânga | Dreapta | Egalitate |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| mii | d | 9 | d = 9 |
| sute | c | 0 | c = 0 |
| zeci | b | b | b = b ✅ |
| unități | 3 | a | a = 3 |
Deci: d = 9 , c = 0 și a = 3 . ✅
• --
Punem împreună tot ce am aflat:
• Din prima condiție: a = 3 , b = 6
• Din a doua condiție: a = 3 , c = 0 , d = 9
Toate se potrivesc! 🎉
\boxed{a = 3,\quad b = 6,\quad c = 0,\quad d = 9}
• --
Prima condiție: \overline{abc6} = \overline{3606}
Răsturnatul lui 3606 este 6063 = \overline{bcb3} ?
• b = 6 , c = 0 , b = 6 , 3 → \overline{6063} ✅
A doua condiție: \overline{3bcd} = \overline{3690}
Răsturnatul lui 3690 este 0963 = 963 . Hmm! 🤔
Atenție! Aici am o problemă. \overline{90ba} = \overline{9033} ? Dar a = 3 , b = 6 , deci \overline{90ba} = \overline{9063} .
Să verificăm din nou: răsturnatul lui \overline{3bcd} = \overline{3690} este \overline{0963} . Dar \overline{0963} nu este un număr de 4 cifre (începe cu 0!). ❌
Deci ceva nu se leagă! Hai să ne uităm mai atent. 👀
• --
Răsturnatul lui \overline{abc6} este \overline{bcb3} .
Răsturnatul lui \overline{abc6} = \overline{6cba}
Deci: \overline{6cba} = \overline{bcb3}
| Poziție | \overline{6cba} | \overline{bcb3} |
|:---:|:---:|:---:|
| mii | 6 | b |
| sute | c | c |
| zeci | b | b |
| unități | a | 3 |
Obținem: b = 6 , a = 3 . ✅
Răsturnatul lui \overline{3bcd} este \overline{90ba} .
Răsturnatul lui \overline{3bcd} = \overline{dcb3}
Deci: \overline{dcb3} = \overline{90ba}
| Poziție | \overline{dcb3} | \overline{90ba} |
|:---:|:---:|:---:|
| mii | d | 9 |
| sute | c | 0 |
| zeci | b | b |
| unități | 3 | a |
Obținem: d = 9 , c = 0 , a = 3 . ✅
Dar verificarea nu merge! Să vedem de ce. 🤔
Dacă b = 6 , atunci \overline{3bcd} = \overline{36c9} cu c = 0 → \overline{3609} .
Răsturnatul lui 3609 este 9063 .
Dar \overline{90ba} = \overline{9063} ? Cu a = 3 , b = 6 → \overline{9063} . ✅
Aha! Am greșit la prima verificare. Să refacem:
• \overline{3bcd} = \overline{3609} (nu 3690 ! am inversat c și d )
• Răsturnatul lui 3609 este 9063 ✅
• \overline{90ba} = \overline{9063} ✅
Se verifică! 🎉
• --
Prima condiție:
• \overline{abc6} = \overline{3606}
• Răsturnatul lui 3606 este 6063
• \overline{bcb3} = \overline{6063} ✅
A doua condiție:
• \overline{3bcd} = \overline{3609}
• Răsturnatul lui 3609 este 9063
• \overline{90ba} = \overline{9063} ✅
• --
\boxed{a = 3,\quad b = 6,\quad c = 0,\quad d = 9}
• --
1. Răsturnatul = scriem cifrele în ordine inversă.
2. Dacă răsturnatul lui X este Y , atunci răsturnatul lui Y este X .
3. Scriem răsturnatul explicit și comparăm poziție cu poziție — exact ca la problemele anterioare!
4. Mereu verificăm la final, pentru că e ușor să inversăm două cifre. 😊
• --
Exercițiul 1. Aflați cifrele a, b, c știind că răsturnatul numărului \overline{ab5} este \overline{5ba} .
Indiciu: scrie răsturnatul lui \overline{ab5} ca \overline{5ba} și compară poziție cu poziție. Vei obține a = 5 și b liber? Nu! Verifică atent — vei vedea că b se determină și el.
Exercițiul 2. Aflați cifrele a, b, c știind că răsturnatul numărului \overline{2ab} este \overline{ba2} .
Indiciu: aceeași metodă. Vei obține a = 2 și o relație între b și c .
• --
Spune-mi dacă se leagă acum! Și dacă vrei, îți explic de ce e important să verificăm mereu — la această problemă era să cad în capcana inversării lui c și d . 😅💪