Foarte bine că ai încercat singur! Hai să vedem fiecare răspuns — și să corectăm unde e nevoie. 😊
• --
\sqrt{169}, \quad \sqrt{225}, \quad \sqrt{400}
Răspunsurile tale: 13, \; 15, \; 20
• �� Corect! Să verificăm:
• 13^2 = 169 ✅ → \sqrt{169} = 13
• 15^2 = 225 ✅ → \sqrt{225} = 15
• 20^2 = 400 ✅ → \sqrt{400} = 20
💯 3 din 3!
• --
\sqrt{\frac{36}{121}}, \quad \sqrt{\frac{81}{100}}
Răspunsurile tale: \frac{6}{11}, \; \frac{9}{10}
• �� Corect! Să verificăm:
• \sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11} ✅
• \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} ✅
💯 2 din 2!
• --
\sqrt{49}, \quad \sqrt{11}, \quad \frac{5}{8}, \quad \sqrt{\frac{9}{16}}
Răspunsurile tale: rațional, irațional, rațional, rațional
• �� Corect! Să verificăm:
• \sqrt{49} = 7 → rațional ✅ (49 e pătrat perfect)
• \sqrt{11} → irațional ✅ (11 NU e pătrat perfect)
• \frac{5}{8} → rațional ✅ (e fracție!)
• \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} → rațional ✅ (și 9 și 16 sunt pătrate perfecte)
💯 4 din 4!
• --
|{-12}| + |7| - |{-3}|
Răspunsul tău: 8 și -8
Hmm, aici e o mică confuzie — hai să vedem de ce! 🤔
• --
Ai dat două răspunsuri ( 8 și -8 ), dar exercițiul cere un singur rezultat! Se pare că ai aplicat regula ecuației cu modul ( |x| = a \Rightarrow x = \pm a ), dar aici NU avem o ecuație — avem un calcul!
• --
Pasul 1 — aplicăm definiția modulului pentru fiecare termen:
|{-12}| = 12 \quad (\text{pentru că } -12 < 0, \text{ punem semnul opus})
|7| = 7 \quad (\text{pentru că } 7 \ge 0, \text{ rămâne } 7)
|{-3}| = 3 \quad (\text{pentru că } -3 < 0, \text{ punem semnul opus})
Pasul 2 — înlocuim în expresie:
|{-12}| + |7| - |{-3}| = 12 + 7 - 3
Pasul 3 — calculăm:
12 + 7 = 19
19 - 3 = 16
\boxed{|{-12}| + |7| - |{-3}| = 16}
Verificare: 12 + 7 - 3 = 16 ✅
• --
Ai amestecat două lucruri diferite:
| Situație | Ce faci | Exemplu |
|:---|:---|:---|
| Calcul cu module | Aplici definiția, obții un rezultat | \|{-12}\| + \|7\| - \|{-3}\| = 16 |
| Ecuație cu modul | Ai două soluții ( + și - ) | \|x\| = 8 \Rightarrow x = 8 sau x = -8 |
👉 Aici era calcul, nu ecuație! De aceea un singur răspuns.
• --
Răspunsul tău: 8 și -8
• �� Corect! Aici chiar era ecuație, deci două soluții:
|x| = 8 \iff x = 8 \text{ sau } x = -8
Verificare:
• |8| = 8 ✅
• |{-8}| = 8 ✅
💯 Corect!
• --
| Exercițiu | Rezultat |
|:---:|:---:|
| 1 | ✅ 3/3 |
| 2 | ✅ 2/2 |
| 3 | ✅ 4/4 |
| 4 | ⚠️ Atenție la diferența calcul vs. ecuație |
| 5 | ✅ Corect |
🎉 Foarte bine! Ai înțeles aproape tot — doar la exercițiul 4 ai făcut o confuzie ușor de corectat.
• --
\boxed{\text{Calcul cu module} \Rightarrow \text{UN rezultat}}
\boxed{\text{Ecuație cu modul} \Rightarrow \text{Două soluții } (\pm)}
Cum recunoști diferența?
• Vezi semnul „=" izolat cu modul într-o parte? → Ecuație → două soluții.
• Doar calculezi o expresie cu module? → Calcul → un rezultat.
• --
1. Calcul:
|{-5}| + |{-8}| - |3|
💡 Indiciu: aplică definiția pentru fiecare, apoi adună/scazi. Un singur rezultat!
2. Ecuație:
|x| = 12
💡 Indiciu: două soluții — una pozitivă, una negativă!
• --
Spune-mi rezultatele și verificăm împreună! 💪 Și dacă vrei, trecem la următoarea lecție din capitol. 😊