Pe scurt
Modelul Bohr descrie atomul prin orbite electronice cuantificate, iar tranzițiile între acestea generează spectre de emisie și absorbție. Efectul fotoelectric demonstrează natura corpusculară a luminii, unde energia fotonilor este convertită în energie cinetică a electronilor, cu condiția depășirii unui prag de frecvență. Ambele fenomene sunt unite de conceptul de cuantificare a energiei.
Postulatele modelului Bohr
Modelul Bohr (1913) a revoluționat înțelegerea atomului, propunând că electronii se mișcă pe orbite circulare cuantificate. Postulatele sale sunt:
- Orbite staționare: electronul se află pe orbite staționare fără a emite energie
- Tranziții cuantice: tranzițiile între orbite produc absorbția sau emisia unui foton cu energia ΔE = hν = E_final - E_initial
- Cuantificarea momentului cinetic: mvr = nħ, cu n = 1,2,3,... număr cuantic principal
Nivele de energie și raze orbitale
- Raza orbitei a n-a: r_n = n²·a_0, cu a_0 = 0,529 Å (raza Bohr)
- Energia nivelului n: E_n = -13,6 eV / n²
- Exemplul 1: Calculați raza orbitei a treia (n=3) a atomului de hidrogen
- r_3 = 9·0,529 Å = 4,761 Å
- Conversia în metri: 4,761·10⁻¹⁰ m
Serii spectrale și formula Rydberg
Spectrele de emisie și absorbție sunt direct legate de tranzițiile între nivele energetice:
- Seria Lyman (n=1): în UV
- Seria Balmer (n=2): în vizibil
- Seria Paschen (n=3): în IR
Formula Rydberg pentru lungimea de undă: 1/λ = R_H (1/n_f² - 1/n_i²), unde R_H = 1,097·10⁷ m⁻¹
Exemplul 2: Un atom de hidrogen trece de pe nivelul n=4 pe n=2 (seria Balmer)
- E_4 = -13,6/16 = -0,85 eV, E_2 = -13,6/4 = -3,4 eV
- ΔE = 2,55 eV = 4,085·10⁻¹⁹ J
- ν = ΔE/h ≈ 6,167·10¹⁴ Hz
- λ = c/ν ≈ 486 nm (linia albastră Hβ)
- Verificare cu formula Rydberg: 1/λ = 1,097·10⁷ (1/4 - 1/16) = 2,057·10⁶ m⁻¹, λ = 486 nm
Efectul fotoelectric
Explicat de Einstein în 1905, completează imaginea cuantică
- La incidența luminii pe o suprafață metalică, electronii sunt emiși doar dacă frecvența luminii depășește un prag (frecvență de tăiere)
- Energia fotonului: hν este convertită în energia cinetică a electronului: E_c = hν - W, unde W este lucrul de extracție
- Confirmă natura corpusculară a luminii și contrazice fizica clasică
Exemplul 3: O suprafață de sodiu (W=2,28 eV) iluminată cu lumină de 400 nm
- E = hc/λ = 4,97·10⁻¹⁹ J = 3,10 eV
- 3,10 eV > 2,28 eV → efectul are loc
- E_c = 3,10 - 2,28 = 0,82 eV = 1,31·10⁻¹⁹ J
- Viteza maximă: v ≈ 5,37·10⁵ m/s
Concepte cheie
- Cuantificarea momentului cinetic: mvr = nħ
- Nivele de energie în atomul de hidrogen: E_n = -13,6/n² eV
- Serii spectrale: Lyman, Balmer, Paschen
- Formula Rydberg pentru lungimi de undă
- Efectul fotoelectric: hν = E_c + W
- Frecvența de tăiere și lucrul de extracție
- Dualismul undă-corpuscul al luminii
Verifică-te!
- Care este expresia matematică a razei orbitei a n-a în modelul Bohr și care este valoarea razei Bohr?
- Ce serie spectrală corespunde tranzițiilor către nivelul n=2 și în ce domeniu al spectrului electromagnetic se află?
- Ce condiție trebuie îndeplinită pentru ca efectul fotoelectric să aibă loc și cum se calculează energia cinetică maximă a electronilor emiși?