Electricitate - Curentul continuu si Legile lui Kirchhoff

Pe scurt

Curentul continuu (DC) reprezintă un flux ordonat de electroni printr-un conductor, sub acțiunea unui câmp electric constant. Legile lui Kirchhoff (Legea nodurilor și Legea ochiurilor) permit analiza circuitelor electrice complexe, cu mai multe surse și rezistențe, prin conservarea sarcinii electrice și a energiei. Aplicarea corectă a acestor legi, împreună cu Legea lui Ohm și formulele pentru rezistența echivalentă, permite determinarea intensităților curenților din fiecare ramură a circuitului.

Mărimi fundamentale ale curentului continuu

• Curentul continuu (DC) – flux ordonat de sarcini electrice (electroni) printr-un conductor, sub acțiunea unui câmp electric constant
• Sursa de tensiune (baterie, generator) – menține o diferență de potențial (tensiune) constantă la borne, determinând un curent staționar (intensitate constantă în timp)
• Intensitatea curentului electric (I) – se măsoară în amperi (A); definită ca sarcina electrică ce traversează o secțiune transversală a conductorului într-o unitate de timp: I = ΔQ / Δt
• Tensiunea (U) – lucrul mecanic efectuat pentru a muta o unitate de sarcină între două puncte; măsurată în volți (V)
• Rezistența electrică (R) – proprietatea conductorilor de a se opune trecerii curentului; măsurată în ohmi (Ω)
• Legea lui Ohm – U = I·R; relație liniară între tensiune și curent pentru conductoare metalice la temperatură constantă

Legile lui Kirchhoff

Prima lege – Legea nodurilor (Legea I a lui Kirchhoff)

• Suma algebrică a intensităților curenților care intră într-un nod al circuitului este egală cu suma algebrică a curenților care ies
• Sarcina electrică se conservă: într-un nod, curentul total care intră este egal cu curentul total care iese
• Matematic: Σ I_intră = Σ I_ies

A doua lege – Legea ochiurilor (Legea a II-a a lui Kirchhoff)

• Pentru orice buclă închisă (ochi) dintr-un circuit, suma algebrică a tensiunilor electromotoare (t.e.m.) ale surselor este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune (I·R) de-a lungul buclei
• Suma algebrică a variațiilor de potențial de-a lungul unui ochi este zero
• Matematic: Σ E = Σ (I·R)

Convenții de semn pentru Legea a II-a

• Pentru o rezistență: dacă sensul ales coincide cu sensul curentului, căderea de tensiune este pozitivă
• Pentru o sursă: dacă sensul de parcurgere al buclei merge de la borna negativă la cea pozitivă, t.e.m. se consideră pozitivă (creștere de potențial); invers, negativă

Tehnica de rezolvare a circuitelor

Pașii generali pentru aplicarea legilor lui Kirchhoff

• Se identifică nodurile și ochiurile circuitului
• Se aleg sensuri arbitrare pentru curenții din fiecare ramură
• Se aplică Legea I pentru toate nodurile, obținându-se ecuații independente
• Se aplică Legea a II-a pentru un număr de ochiuri independente
• Se rezolvă sistemul de ecuații liniare

Rezistența echivalentă

• În serie: R_serie = R1 + R2 + ... + Rn
• În paralel: 1/R_paralel = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn

Exemple de aplicare

Exemplul 1: Circuit cu o singură sursă și două rezistențe în serie

Se consideră un circuit format dintr-o baterie de 12 V și două rezistențe R1 = 4 Ω și R2 = 6 Ω legate în serie. Se cere intensitatea curentului și căderea de tensiune pe fiecare rezistență.

Rezolvare:

• Rezistența echivalentă totală: R_tot = R1 + R2 = 4 + 6 = 10 Ω
• Aplicând legea lui Ohm: I = U / R_tot = 12 V / 10 Ω = 1.2 A
• Căderea de tensiune pe R1: U1 = I * R1 = 1.2 * 4 = 4.8 V
• Căderea de tensiune pe R2: U2 = I * R2 = 1.2 * 6 = 7.2 V
• Verificare: U1 + U2 = 4.8 + 7.2 = 12 V

Exemplul 2: Circuit cu o singură sursă și două rezistențe în paralel

Se consideră o baterie de 24 V și două rezistențe R1 = 6 Ω și R2 = 12 Ω legate în paralel. Să se calculeze intensitatea curentului prin fiecare ramură și curentul total.

Rezolvare:

• Rezistența echivalentă: 1/R_p = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4, deci R_p = 4 Ω
• Curentul total: I_total = U / R_p = 24 V / 4 Ω = 6 A
• Curentul prin R1: I1 = U / R1 = 24 / 6 = 4 A
• Curentul prin R2: I2 = U / R2 = 24 / 12 = 2 A
• Verificare: I1 + I2 = 4 + 2 = 6 A = I_total

Exemplul 3: Circuit cu două ochiuri și o singură sursă

Se consideră un circuit în care avem o sursă E = 30 V, R1 = 5 Ω (pe ramura principală), iar după un nod, ramura se divide în R2 = 10 Ω și R3 = 15 Ω (paralel), apoi se reunesc. Se cer curenții prin fiecare rezistență.

Rezolvare:

• Intensitatea din R1 este curentul total
• Calculăm rezistența echivalentă a grupului paralel R2||R3: 1/R_par = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6, deci R_par = 6 Ω
• Rezistența totală: R_tot = R1 + R_par = 5 + 6 = 11 Ω
• I_total = E / R_tot = 30 / 11 ≈ 2.727 A
• Tensiunea pe grupul paralel: U_par = I_total * R_par = 2.727 * 6 = 16.362 V
• Curentul prin R2: I2 = U_par / R2 = 16.362 / 10 = 1.636 A
• Curentul prin R3: I3 = U_par / R3 = 16.362 / 15 = 1.091 A
• Verificare: I2 + I3 = 1.636 + 1.091 = 2.727 A = I_total

Concepte cheie

• Curent continuu și intensitate (I = ΔQ/Δt)
• Legătura dintre tensiune, curent și rezistență (Legea lui Ohm: U = I·R)
• Rezistența echivalentă în serie (R_serie = R1 + R2 + ...) și în paralel (1/R_paralel = 1/R1 + 1/R2 + ...)
• Legea I a lui Kirchhoff (conservarea sarcinii la noduri: Σ I_intră = Σ I_ies)
• Legea a II-a a lui Kirchhoff (conservarea energiei în bucle: Σ E = Σ I·R, cu convenții de semn)
• Tehnica de rezolvare a circuitelor: identificarea nodurilor, alegerea sensurilor curenților, aplicarea sistematică a legilor

Verifică-te!

1. Care este diferența fundamentală între modul de calcul al rezistenței echivalente pentru rezistențe legate în serie față de cele legate în paralel?

1. În cadrul Legii a II-a a lui Kirchhoff, cum se stabilește semnul tensiunii electromotoare a unei surse atunci când se parcurge o buclă închisă?

1. Ce principiu fizic fundamental stă la baza Legii nodurilor (Legea I a lui Kirchhoff) și cum se exprimă matematic acesta?