Electricitate: Curentul continuu, legile lui Kirchhoff si circuite electrice

Pe scurt

Curentul continuu reprezintă fluxul ordonat de sarcini electrice printr-un conductor sub acțiunea unui câmp electric constant. Legile lui Kirchhoff permit determinarea curenților și tensiunilor în circuite complexe, cu mai multe ochiuri și noduri. Aceste concepte sunt fundamentale pentru analiza rețelelor electrice și pregătesc elevul pentru subiectele de Bacalaureat și studii superioare.

Definiția curentului continuu și legea lui Ohm

Curentul continuu (CC) reprezintă fluxul ordonat de sarcini electrice (electroni) printr-un conductor, sub acțiunea unui câmp electric constant generat de o sursă de tensiune (baterie, generator).

Legea lui Ohm stabilește relația: **U = I * R, unde

• U este tensiunea aplicată (în volți)
• I este intensitatea curentului (în amperi)
• R este rezistența electrică (în ohmi)

Legile lui Kirchhoff

Prima lege a lui Kirchhoff (legea nodurilor)

Suma algebrică a curenților care intră într-un nod este zero: Σ I_intrare = Σ I_ieșire, reflectând conservarea sarcinii electrice.

A doua lege a lui Kirchhoff (legea ochiurilor)

Într-un ochi de circuit (buclă închisă), suma algebrică a tensiunilor electromotoare (T.E.M. ale surselor) este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistori: Σ E = Σ I * R**.

Pentru aplicarea corectă

• Se alege un sens arbitrar de parcurgere a ochiului
• Tensiunile surselor se consideră pozitive dacă sensul lor coincide cu sensul de parcurgere
• Căderile de tensiune I*R sunt pozitive dacă sensul curentului coincide cu sensul de parcurgere

Rezistența echivalentă în circuite serie și paralel

Rezistoare în serie

Rezistența echivalentă este suma: R_serie = R1 + R2 + ..., iar curentul este același prin toate.

Rezistoare în paralel

Rezistența echivalentă satisface: 1/R_paralel = 1/R1 + 1/R2 + ..., iar tensiunea este aceeași pe fiecare ramură.

Metode de rezolvare a circuitelor

Metoda curenților de ochi (sau metoda potențialelor nodale) se bazează pe legile lui Kirchhoff și permite rezolvarea sistematică a circuitelor.

Exemple practice

Exemplul 1: Circuit serie simplu

Se dă o baterie cu E = 12 V și rezistori R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω legați în serie. Se calculează curentul I și tensiunile pe fiecare rezistor.

• Rezistența echivalentă: Re = R1 + R2 = 6 Ω
• Din legea lui Ohm: I = E / Re = 12 / 6 = 2 A
• Tensiunea pe R1: **U1 = I * R1 = 2 * 4 = 8 V
• Tensiunea pe R2: U2 = I * R2 = 2 * 2 = 4 V
• Verificare: U1 + U2 = 12 V

Exemplul 2: Circuit paralel

Se dă o sursă de 24 V și doi rezistori R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω legați în paralel. Se calculează curentul total și curenții prin fiecare ramură.

• Rezistența echivalentă: 1/Re = 1/6 + 1/3 = 0.5, deci Re = 2 Ω
• Curentul total: I_total = 24 / 2 = 12 A
• Curentul prin R1: I1 = 24 / 6 = 4 A
• Curentul prin R2: I2 = 24 / 3 = 8 A
• Verificare: I1 + I2 = 12 A

Exemplul 3: Circuit cu două ochiuri și două surse

Se dau: E1 = 10 V, E2 = 5 V, R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 4 Ω. Configurația: sursa E1 în serie cu R1 pe ochiul 1, sursa E2 în serie cu R2 pe ochiul 2, iar R3 este comun (pe ramura dintre noduri). Se cere să se calculeze curenții I1, I2 prin ramurile surselor și I3 prin R3.

Aplicăm legea ochiurilor

• Pentru ochiul 1 (sens orar, parcurgând E1, R1, R3): E1 - I1*R1 - I3*R3 = 0
• Pentru ochiul 2 (sens orar, parcurgând E2, R2, R3): -E2 + I2*R2 + I3*R3 = 0 (atenție la polaritate)
• La nodul dintre R1, R2, R3: I1 = I2 + I3 (prima lege a lui Kirchhoff)

Înlocuind valorile

• Din prima ecuație: 10 - 2*I1 - 4*I3 = 0 => 2*I1 + 4*I3 = 10
• Din a doua: -5 + 3*I2 + 4*I3 = 0 => 3*I2 + 4*I3 = 5
• Din legea nodurilor: I1 = I2 + I3
• Înlocuim I1 în prima: 2*(I2 + I3) + 4*I3 = 2*I2 + 2*I3 + 4*I3 = 2*I2 + 6*I3 = 10
• Sistemul: 2*I2 + 6*I3 = 10 și 3*I2 + 4*I3 = 5
• Rezolvare: înmulțim prima cu 3, a doua cu 2, scădem: (6*I2 + 18*I3) - (6*I2 + 8*I3) = 30 - 10 => 10*I3 = 20 => I3 = 2 A
• Din 2*I2 + 6*2 = 10 => 2*I2 = 10 - 12 = -2 => I2 = -1 A (semnul indică sens opus față de cel ales inițial)
• Din legea nodului: I1 = I2 + I3 = -1 + 2 = 1 A
• Astfel: I1 = 1 A, I2 = 1 A (în realitate sensul opus, dar modulul 1 A), I3 = 2 A

Concepte cheie

• Legea lui Ohm**: U = I * R
• Prima lege a lui Kirchhoff (legea nodurilor): suma curenților care intră într-un nod este egală cu suma curenților care ies
• A doua lege a lui Kirchhoff (legea ochiurilor): suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune
• Rezistența echivalentă pentru circuite serie și paralel

Verifică-te!

1. Care este relația matematică exprimată de legea lui Ohm și ce reprezintă fiecare mărime din această relație?

1. Enunță prima lege a lui Kirchhoff și explică ce principiu fizic fundamental reflectă aceasta.

1. Cum se calculează rezistența echivalentă pentru două rezistoare legate în paralel?