Termodinamica: Principiile termodinamicii, transformari de stare si cicluri

Termodinamica studiază transformările energiei termice în alte forme de energie și relațiile dintre parametrii macroscopici (presiune, volum, temperatură) ai unui sistem. La baza termodinamicii stau trei principii fundamentale.

Principiul I al termodinamicii (legea conservării energiei) afirmă că variația energiei interne a unui sistem închis este egală cu căldura primită de sistem minus lucrul mecanic efectuat de sistem: ΔU = Q - L. Pentru un gaz ideal, energia internă depinde doar de temperatură: U = (f/2)νRT, unde f este numărul de grade de libertate (3 pentru gaz monoatomic, 5 pentru gaz diatomic).

Principiul II al termodinamicii impune orientarea proceselor naturale: căldura nu poate trece spontan de la un corp rece la unul cald (enunțul Clausius), iar randamentul unui motor termic nu poate depăși randamentul ciclului Carnot: η = 1 - Tc/Tf, unde Tc este temperatura sursei reci, iar Tf a celei calde. Entropia unui sistem izolat nu poate să scadă: ΔS ≥ 0.

Transformările de stare sunt procese în care sistemul trece dintr-o stare inițială într-o stare finală. Cele mai importante sunt: izotermă (T constant), izobară (p constant), izocoră (V constant), adiabatică (Q=0). În transformarea adiabatică a gazului ideal, relația este pV^γ = constant, unde γ = Cp/Cv.

Ciclurile termodinamice sunt succesiuni de transformări care readuc sistemul la starea inițială. Ciclul Carnot, format din două izoterme și două adiabatice, are randament maxim. Ciclul Otto (motorul pe benzină) și ciclul Diesel sunt exemple practice. În bacalaureat, se analizează frecvent cicluri simple cu transformări succesive (de exemplu, izocoră-izobară-izotermă).

Pentru calcule, se folosește ecuația de stare a gazului ideal: pV = νRT, și relațiile pentru căldură și lucru mecanic: L = ∫pdV, Q = νC ΔT. Pentru transformări polii (cu exponent politropic n), relația generală este pV^n = constant.

Exemple

• Exemplul 1 (calcul energie internă și lucru mecanic): Un gaz ideal monoatomic (ν=2 mol, T1=300 K) este încălzit izocor până la T2=600 K. Se cere: a) Variația energiei interne; b) Lucrul mecanic efectuat; c) Căldura absorbită. Rezolvare: a) ΔU = ν * Cv * ΔT, unde Cv = (3/2)R = 12.47 J/(mol·K). ΔU = 2 * 12.47 * 300 = 7482 J. b) La transformare izocoră, V=constant, deci L=0. c) Din principiul I: Q = ΔU + L = 7482 J. Se poate calcula și direct: Q = ν*Cv*ΔT = 7482 J.
• Exemplul 2 (randamentul unui ciclu): Un motor termic funcționează după un ciclu format din: 1→2 izobară la p1=2 atm, V1=5 L, V2=10 L; 2→3 izocoră la T3=400 K; 3→1 izotermă. Gazul este ideal monoatomic (γ=5/3). Se cere randamentul. Rezolvare: Se determină T1 din ecuația de stare: T1 = p1V1/(νR). Nu cunoaștem ν, dar putem lucra cu rapoarte. T2 = T1*(V2/V1) = 2T1 (izobară). Din izocora 2→3: T2/T3 = p2/p3, dar p2 = p1 = 2 atm, iar p3 = ? Din izoterma 3→1: p3V3 = p1V1, dar V3=V2=10 L, deci p3 = p1V1/V2 = 1 atm. Atunci T2 = (p2/p3) * T3 = 2 * 400 = 800 K. Rezultă T1 = T2/2 = 400 K. Călduri: Q12 = νCp(T2-T1) = ν*(5/2)R*400 = νR*1000; Q23 = νCv(T3-T2) = ν*(3/2)R*(400-800) = -νR*600; Q31 = νRT1*ln(V1/V3) = νR*400*ln(5/10) = -νR*400*ln2 ≈ -277.26νR. Căldura totală primită: Qprimit=Q12=1000νR. Căldura totală cedată: |Qcedat|=600νR+277.26νR=877.26νR. Randamentul: η = 1 - |Qcedat|/Qprimit = 1 - 0.87726 = 0.12274 ≈ 12.3%.
• Exemplul 3 (transformare adiabatică): Un gaz diatomic (Cv=5R/2, γ=1.4) se destinde adiabatic de la V1=10 L la V2=20 L, presiunea inițială p1=3 atm. Se cere presiunea finală p2 și temperatura finală T2 dacă T1=300 K. Rezolvare: Din p1V1^γ = p2V2^γ ⇒ p2 = p1 * (V1/V2)^γ = 3 * (10/20)^1.4 = 3 * (0.5)^1.4. (0.5)^1.4 = e^(1.4*ln0.5) = e^(-0.9702) ≈ 0.379. Deci p2 ≈ 3*0.379 = 1.137 atm. Pentru T2: T2 = T1 * (V1/V2)^(γ-1) = 300 * (0.5)^0.4 = 300 * 0.7579 ≈ 227.4 K. Lucrul mecanic efectuat: L = -ΔU = -νCv(T2-T1) = ν*(5R/2)*(300-227.4). Numărul de moli se află din starea 1: ν = p1V1/(RT1) = (3*101325*0.01)/(8.314*300) ≈ 1.218 moli. Atunci L ≈ 1.218*2.5*8.314*72.6 ≈ 1834 J.

Concepte cheie: Principiul I al termodinamicii: ΔU = Q - L; energia internă a gazului ideal depinde doar de temperatură., Principiul al II-lea: entropia unui sistem izolat nu poate scădea; randamentul maxim al unui motor termic este η = 1 - Tc/Tf (ciclul Carnot)., Transformări de stare: izotermă (T=cst), izobară (p=cst), izocoră (V=cst), adiabatică (Q=0, pV^γ=cst)., Cicluri termodinamice: succesiuni de transformări care readuc sistemul la starea inițială; exemple: Carnot, Otto, Diesel; randamentul se calculează ca η = L/Qprimit.