Electricitate: Camp electric si potential

Campul electric este o marime vectoriala care descrie interactiunea electrica dintre sarcini. Se defineste ca forta electrica exercitata asupra unei sarcini de proba pozitive unitare, plasata intr-un punct din spatiu: E = F/q₀. Unitatea de masura in SI este N/C sau V/m.

Campul electric poate fi generat de o sarcina punctiforma Q, iar expresia sa, conform legii lui Coulomb, este E = (1/(4πε₀)) * (Q/r²) * u_r, unde u_r este versorul directiei radiale. Principiul superpozitiei spune ca pentru un sistem de sarcini, campul total intr-un punct este suma vectoriala a campurilor individuale. Potentialul electric (V) este o marime scalara definita prin raportul dintre energia potentiala electrica (W) a unei sarcini de proba si sarcina sa: V = W/q₀, sau prin lucrul mecanic efectuat de forta electrica la deplasarea sarcinii de proba dintr-un punct de referinta (de obicei infinit) in punctul considerat: V = -∫_{∞}^{P} E·dl.

Unitatea de masura este voltul (V). Pentru o sarcina punctiforma, potentialul la distanta r este V = (1/(4πε₀)) * Q/r. Diferenta de potential (tensiunea) dintre doua puncte A si B este ΔV = V_A - V_B = L_{AB}/q₀, unde L_{AB} este lucrul mecanic necesar pentru a deplasa sarcina intre puncte, pe orice drum (campul electric este conservativ).

Relatia dintre camp si potential este data de gradient: E = -∇V, iar in cazul unidimensional, E_x = -dV/dx. Campul electric este orientat de la potential mai mare catre potential mai mic. Suprafetele echipotentiale sunt locuri geometrice unde potentialul este constant, iar liniile de camp sunt perpendiculare pe acestea.

Intr-un camp uniform, cum este cel dintre placile unui condensator plan, E = U/d, unde U este tensiunea si d distanta dintre placi. Aceste notiuni sunt fundamentale pentru intelegerea circuitelor electrice, a fenomenelor electrostatice si a aplicatiilor tehnologice precum condensatoarele, tuburile catodice sau acceleratoarele de particule.

Exemple

• Exemplul 1: O sarcina punctiforma Q = +4 μC se afla in vid. Sa se calculeze intensitatea campului electric si potentialul electric la distanta r = 0.2 m de sarcina. Rezolvare: k = 1/(4πε₀) ≈ 9×10⁹ Nm²/C². E = kQ/r² = (9×10⁹ × 4×10⁻⁶)/(0.2²) = (36×10³)/(0.04) = 9×10⁵ N/C, orientat radial spre exterior. V = kQ/r = (9×10⁹ × 4×10⁻⁶)/0.2 = 36×10³/0.2 = 180000 V = 180 kV. Observam ca potentialul este pozitiv deoarece sarcina este pozitiva.
• Exemplul 2: Doua sarcini punctiforme, Q1 = +3 μC si Q2 = -3 μC, sunt situate la distanta de 0.1 m una de alta. Sa se determine campul electric total si potentialul total in mijlocul segmentului care le uneste. Rezolvare: Punctul M se afla la r = 0.05 m de fiecare sarcina. Campurile au aceeasi directie (linia care uneste sarcinile), dar sensuri opuse. Pentru Q1, E1 = kQ1/r² = (9×10⁹ × 3×10⁻⁶)/(0.05²) = (27×10³)/(0.0025) = 1.08×10⁷ N/C, orientat de la Q1 spre M (spre dreapta). Pentru Q2, E2 = k|Q2|/r² = 1.08×10⁷ N/C, orientat de la M spre Q2 (tot spre dreapta, deoarece campul atrage sarcinile pozitive catre Q2 negativa). Asadar, E_total = E1 + E2 = 2.16×10⁷ N/C, spre dreapta. Potentialul este scalar: V1 = kQ1/r = (9×10⁹ × 3×10⁻⁶)/0.05 = 5.4×10⁵ V; V2 = kQ2/r = -5.4×10⁵ V; V_total = V1 + V2 = 0. Mijlocul segmentului este un punct cu potential nul (dipol electric).
• Exemplul 3: Intr-un camp electric uniform de intensitate E = 2000 N/C, o sarcina de proba q = +2 nC este deplasata pe o distanta d = 0.05 m in directia si sensul campului. Sa se calculeze: a) lucrul mecanic efectuat de forta electrica; b) variatia potentialului intre punctul initial si final. Rezolvare: a) Forta electrica F = qE = 2×10⁻⁹ C × 2000 N/C = 4×10⁻⁶ N. Lucrul mecanic L = F·d = 4×10⁻⁶ N × 0.05 m = 2×10⁻⁷ J (pozitiv deoarece forta si deplasarea au acelasi sens). b) Variatia potentialului ΔV = V_initial - V_final = L/q = 2×10⁻⁷ J / 2×10⁻⁹ C = 100 V. Deoarece deplasarea se face in sensul campului, potentialul scade, deci V_initial > V_final cu 100 V. Putem verifica si cu formula pentru camp uniform: ΔV = E·d = 2000 N/C × 0.05 m = 100 V.

Concepte cheie: Camp electric: definitie, expresie pentru sarcina punctiforma, principiul superpozitiei, Potential electric: definitie, expresie pentru sarcina punctiforma, diferenta de potential, Relatia dintre camp si potential: E = -∇V, camp uniform: E = U/d, Suprafete echipotentiale si linii de camp: proprietati, perpendicularitate