Pe scurt
Gazul ideal este un model teoretic fundamental care neglijează interacțiunile intermoleculare și volumul propriu al moleculelor, fiind descris de ecuația de stare pV = νRT. Teoria cinetico-moleculară explică proprietățile macroscopice ale gazelor prin mișcarea moleculelor, stabilind relația dintre energia cinetică medie și temperatură. Aceste cunoștințe sunt esențiale pentru înțelegerea proceselor termodinamice fundamentale și pentru rezolvarea problemelor de bacalaureat.
Modelul gazului ideal
Gazul ideal este un model teoretic fundamental în termodinamică, utilizat pentru a descrie comportamentul gazelor reale la presiuni și temperaturi obișnuite, neglijând interacțiunile intermoleculare și volumul propriu al moleculelor.
Ecuația de stare a gazului ideal
Gazul ideal respectă ecuația de stare a gazului ideal: pV = νRT, unde:
- p este presiunea absolută (Pa)
- V este volumul (m³)
- ν este numărul de moli
- R = 8,314 J/(mol·K) este constanta universală a gazelor
- T este temperatura absolută (K)
O formă alternativă este pV = nkT, cu
- n = numărul de molecule
- k = 1,38 × 10⁻²³ J/K (constanta Boltzmann)
Teoria cinetico-moleculară
Teoria cinetico-moleculară explică proprietățile macroscopice ale gazelor prin mișcarea moleculelor.
Ipotezele principale:
- Gazele sunt formate dintr-un număr mare de molecule identice, aflate în mișcare aleatoare continuă
- Dimensiunile moleculelor sunt neglijabile față de distanțele dintre ele
- Ciocnirile dintre molecule și cu pereții sunt perfect elastice
- Nu există forțe de atracție sau respingere între molecule, cu excepția ciocnirilor
Consecințe ale teoriei:
- Presiunea gazului rezultă din ciocnirile moleculare cu pereții incintei
- Energia cinetică medie a moleculelor: Ec_medie = (3/2)kT per moleculă
- Energia internă pentru un mol: U = (3/2)νRT
- Viteza pătratică medie (v_rms): v_rms = √(3RT/M), unde M este masa molară
Legi și procese termodinamice
Legea lui Dalton: Presiunea totală a unui amestec de gaze ideale este suma presiunilor parțiale.
Procese termodinamice fundamentale:
- Proces izoterm (T constant): legea Boyle-Mariotte – pV = constant
- Proces izobar (p constant): legea Gay-Lussac – V/T = constant
- Proces izocor (V constant): legea Charles – p/T = constant
- Proces adiabatic (fără schimb de căldură)
Exemple de aplicare
Exemplul 1: Un gaz ideal ocupă un volum de 5 L la presiunea de 2 atm și temperatura de 27°C. Se cere: a) numărul de moli; b) numărul de molecule.
- Rezolvare: p = 2·1,013·10⁵ Pa = 2,026·10⁵ Pa; V = 5·10⁻³ m³; T = 300 K
- a) ν = pV/(RT) = (2,026·10⁵·5·10⁻³)/(8,314·300) = (1013)/(2494,2) ≈ 0,406 mol
- b) N = ν·NA = 0,406·6,022·10²³ ≈ 2,44·10²³ molecule
Exemplul 2: Într-un recipient de 10 L se află azot (masa molară 28 g/mol) la 127°C și 3 atm. Calculați masa gazului.
- Rezolvare: p = 3·1,013·10⁵ = 3,039·10⁵ Pa; V = 0,01 m³; T = 400 K
- ν = pV/(RT) = (3,039·10⁵·0,01)/(8,314·400) = 3039/3325,6 ≈ 0,914 mol
- m = ν·M = 0,914·0,028 kg = 0,0256 kg = 25,6 g
- Alternativ, se poate folosi ecuația pV = (m/M)RT
Exemplul 3: O moleculă de oxigen (M=32 g/mol) are la 27°C viteza pătratică medie?
- Rezolvare: v_rms = √(3RT/M) = √(3·8,314·300/0,032) = √(7482,6/0,032) = √(233831,25) ≈ 483,6 m/s
- La aceeași temperatură, moleculele mai ușoare (H₂, M=2 g/mol) au viteza mai mare: v_rms(H₂) = √(3·8,314·300/0,002) ≈ 1934 m/s
Verifică-te!
- Care sunt ipotezele principale ale teoriei cinetico-moleculare referitoare la dimensiunile moleculelor și forțele dintre ele?
- Cum se calculează energia internă a unui gaz ideal monoatomic și de ce depinde aceasta?
- Ce relație matematică descrie legea lui Boyle-Mariotte și în ce condiții se aplică?