Termodinamica: Transformari gazoase si cicluri

Termodinamica studiaza transformarile energiei si schimburile de caldura si lucru mecanic intre sisteme. Un sistem termodinamic (de exemplu, un gaz ideal) poate fi descris prin parametri de stare: presiune (p), volum (V) si temperatura (T). Ecuatia de stare a gazului ideal este pV = νRT, unde ν este numarul de moli, iar R = 8.31 J/(mol·K).

Transformarile gazoase sunt procese in care un parametru ramane constant: izoterma (T constant, pV = constant), izocora (V constant, p/T = constant), izobara (p constant, V/T = constant) si adiabata (fara schimb de caldura, pV^γ = constant, unde γ = Cp/Cv). Lucrul mecanic efectuat de gaz in transformari este L = ∫ p dV. Pentru izobara, L = pΔV; pentru izoterma, L = νRT ln(V2/V1).

Primul principiu al termodinamicii afirma: ΔU = Q - L, unde U este energia interna. Pentru gaz ideal, ΔU = νCvΔT. Al doilea principiu introduce randamentul motoarelor termice: η = L / Q_prim = 1 - Q_cedat / Q_prim.

Ciclurile termodinamice, precum ciclul Carnot (doua izoterme si doua adiabate) sau ciclul Otto (motoare cu ardere interna), sunt succesiuni de transformari care readuc sistemul la starea initiala. Randamentul maxim al unui motor care lucreaza intre doua temperaturi T1 si T2 (T1 > T2) este η_Carnot = 1 - T2/T1. In aplicatii, se calculeaza lucrul total pe ciclu (aria ciclului in diagrama p-V) si caldura absorbita/cedata.

Aceste concepte sunt esentiale pentru subiectul de Bacalaureat, fiind frecvent cerute probleme de calcul al variatiei energiei interne, lucrului mecanic si randamentului.

Exemple

• Exemplu 1: Un gaz ideal (ν = 2 moli, Cv = 20.8 J/(mol·K)) sufera o transformare izobara de la V1 = 0.1 m³ la V2 = 0.2 m³ la presiunea p = 10⁵ Pa. Calculati: a) lucrul mecanic efectuat de gaz; b) variatia energiei interne; c) caldura absorbita. Rezolvare: a) L = p(V2 - V1) = 10⁵ × 0.1 = 10000 J. b) Din ecuatia de stare, T1 = pV1/(νR) = 10⁵×0.1/(2×8.31) ≈ 601.7 K, T2 = pV2/(νR) ≈ 1203.4 K, ΔT = 601.7 K, deci ΔU = νCvΔT = 2×20.8×601.7 ≈ 25000 J. c) Q = ΔU + L = 25000 + 10000 = 35000 J.
• Exemplu 2: Un gaz ideal efectueaza un ciclu format din doua transformari izoterme si doua izocore. In izoterma 1 (T1 = 400 K) volumul variaza de la V1 = 0.01 m³ la V2 = 0.02 m³, iar in izoterma 2 (T2 = 300 K) volumul revine la V1. Se cere randamentul ciclului. Rezolvare: Lucrul pe izoterma 1: L1 = νRT1 ln(V2/V1) = νR×400×ln(2). Pe izoterma 2: L2 = νRT2 ln(V1/V2) = -νR×300×ln(2). Lucrul total L = νR ln(2)(400-300) = νR ln(2)×100. Caldura absorbita Q_prim = L1 (cand gazul se destinde la T1) = νR×400×ln(2). Randamentul η = L / Q_prim = (100)/(400) = 0.25 = 25%. Observam ca η = 1 - T2/T1 = 1 - 300/400 = 0.25, confirmand formula Carnot.
• Exemplu 3: In ciclul Otto ideal, raportul de compresie este ε = V1/V2 = 8, iar γ = 1.4. Se cere randamentul. Rezolvare: Randamentul ciclului Otto este η = 1 - 1 / ε^(γ-1) = 1 - 1 / 8^(0.4). Calculam 8^0.4 = (2^3)^0.4 = 2^1.2 ≈ 2.297. Deci η = 1 - 1/2.297 ≈ 1 - 0.435 = 0.565 ≈ 56.5%. Acesta este randamentul ideal, fara pierderi.

Concepte cheie: Ecuatia de stare a gazului ideal: pV = νRT, Transformari: izoterma, izocora, izobara, adiabata, Primul principiu al termodinamicii: ΔU = Q - L, Lucrul mecanic in transformari: L = ∫ p dV, Randamentul ciclurilor: η = L / Q_prim = 1 - Q_cedat / Q_prim, Ciclul Carnot: η_max = 1 - T2/T1, Ciclul Otto: η = 1 - 1/ε^(γ-1)