Oscilatii si unde: pendulul elastic si gravitatie

Oscilațiile sunt mișcări care se repetă în timp, de o parte și de alta a unei poziții de echilibru. Două exemple fundamentale sunt pendulul elastic (un corp legat de un arc) și pendulul gravitațional (un fir cu o masă la capăt). La pendulul elastic, forța de revenire este dată de legea lui Hooke: F = -k·x, unde k este constanta elastică a arcului, iar x este deplasarea față de poziția de echilibru.

Perioada de oscilație a acestuia este T = 2π√(m/k), independentă de amplitudine (pentru oscilații mici). La pendulul gravitațional, forța de revenire este componenta greutății perpendiculară pe fir: F = -m·g·sin(θ), iar pentru unghiuri mici (θ < 15°), sin(θ) ≈ θ, deci mișcarea este aproximativ armonică simplă. Perioada pendulului gravitațional este T = 2π√(L/g), independentă de masă și de amplitudine (pentru unghiuri mici), unde L este lungimea firului, iar g este accelerația gravitațională.

Oscilațiile sunt caracterizate de amplitudine (deplasarea maximă), perioadă (timpul pentru o oscilație completă) și frecvență (numărul de oscilații pe secundă, f = 1/T). Energia totală a unui oscilator armonic este constantă și se transformă continuu între energie cinetică și energie potențială (elastică sau gravitațională). În cazul pendulului elastic, energia potențială elastică este (1/2)k·x², iar energia cinetică este (1/2)m·v².

La pendulul gravitațional, energia potențială gravitațională este m·g·h, iar energia cinetică (1/2)m·v². În realitate, datorită frecării, amplitudinea scade în timp (oscilații amortizate). Undele sunt perturbații care se propagă printr-un mediu, transportând energie fără a transporta masă.

Un exemplu simplu este unda creată pe o coardă de un capăt care oscilează. În această lecție, ne concentrăm pe înțelegerea oscilațiilor ca bază pentru studiul undelor.

Exemple

• Exemplul 1: Un arc cu constanta elastică k = 100 N/m are atașată o masă de 0,25 kg. Calculează perioada de oscilație. Rezolvare: T = 2π√(m/k) = 2π√(0,25/100) = 2π√0,0025 = 2π·0,05 = 0,1π ≈ 0,314 secunde.
• Exemplul 2: Un pendul gravitațional de lungime L = 1 m oscilează pe Pământ (g = 9,8 m/s²). Află perioada. Rezolvare: T = 2π√(L/g) = 2π√(1/9,8) ≈ 2π·0,319 = 2,006 secunde. Dacă lungimea se dublează la 2 m, perioada devine 2π√(2/9,8) ≈ 2,84 secunde, demonstrând dependența de rădăcina pătrată a lungimii.
• Exemplul 3: Un pendul elastic are masa de 0,5 kg și efectuează 40 de oscilații în 80 de secunde. Determină constanta elastică a arcului. Rezolvare: Frecvența f = 40/80 = 0,5 Hz, deci perioada T = 1/f = 2 s. Din T = 2π√(m/k) ⇒ k = (4π²·m)/T² = (4π²·0,5)/4 = (19,739·0,5)/4 ≈ 2,467 N/m.

Concepte cheie: Oscilația armonică simplă: mișcare periodică determinată de o forță de revenire proporțională cu deplasarea., Perioada pendulului elastic: T = 2π√(m/k), independentă de amplitudine., Perioada pendulului gravitațional: T = 2π√(L/g), independentă de masă și amplitudine (pentru unghiuri mici)., Energia în oscilații: transformare continuă între energia cinetică și energia potențială (elastică sau gravitațională), cu suma constantă (în absența frecării)., Dependența perioadei de parametrii sistemului: masa și constanta elastică pentru arc, respectiv lungimea și gravitația pentru pendul.