Numere rationale pozitive si negative. Operatii

Numerele rationale sunt numere care pot fi scrise sub forma de fractie a/b, unde a si b sunt numere intregi, iar b este diferit de zero. Ele includ numerele intregi (de exemplu, -3, 0, 5), fractiile (de exemplu, 1/2, -3/4) si numerele zecimale care se termina sau sunt periodice (de exemplu, 0,5; 0,(3)). Un numar rational poate fi pozitiv, negativ sau zero.

Pe axa numerelor, numerele pozitive se afla la dreapta lui zero, iar cele negative la stanga. Operatiile cu numere rationale respecta reguli clare. Adunarea si scaderea: daca numerele au acelasi semn, se aduna valorile absolute si se pastreaza semnul comun; daca au semne diferite, se scad valorile absolute si se pastreaza semnul numarului cu valoarea absoluta mai mare.

De exemplu, (-5) + (-3) = -8, iar 7 + (-4) = 3. Inmultirea si impartirea: produsul sau catul a doua numere cu acelasi semn este pozitiv, iar cu semne diferite este negativ. De exemplu, (-2) * 3 = -6, iar (-8) : (-2) = 4.

Este important de retinut ca operatiile se efectueaza respectand ordinea (mai intai inmultiri si impartiri, apoi adunari si scaderi). Fractiile se aduna sau se scad aducandu-le la acelasi numitor; inmultirea fractiilor se face inmultind numaratorii intre ei si numitorii intre ei; impartirea a doua fractii se face inmultind prima fractie cu inversul celei de-a doua. Numerele rationale sunt folosite frecvent in viata de zi cu zi, de exemplu la masurarea temperaturilor (sub zero grade), la calcule financiare (datorii si active) sau la distante (sub nivelul marii).

Intelegerea acestor operatii este esentiala pentru rezolvarea problemelor practice si pentru pregatirea studiului algebrei.

Exemple

• Exemplul 1: Calculati (-3/4) + (5/8). Aducem fractiile la acelasi numitor: numitorul comun este 8. -3/4 = -6/8, iar 5/8 ramane. Acum adunam: -6/8 + 5/8 = -1/8. Rezultatul este -1/8.
• Exemplul 2: Calculati (-2,5) * 1,2. Transformam zecimalele in fractii: -2,5 = -5/2, iar 1,2 = 6/5. Inmultim: (-5/2) * (6/5) = -30/10 = -3. Rezultatul este -3.
• Exemplul 3: Calculati (-7/9) : (14/3). Impartirea se transforma in inmultire cu inversul: (-7/9) * (3/14) = (-7*3)/(9*14) = -21/126. Simplificam fractia impartind numaratorul si numitorul la 21: -1/6. Rezultatul este -1/6.

Concepte cheie: Numere rationale: fractii de forma a/b, cu b ≠ 0, inclusiv numere intregi si zecimale, Adunarea si scaderea: pastreaza semnul comun la semne egale, diferenta la semne diferite, Inmultirea si impartirea: produsul/catul a doua numere cu acelasi semn este pozitiv, cu semne diferite este negativ