Compararea si ordonarea fractiilor

Compararea si ordonarea fractiilor este o abilitate fundamentala in matematica, care ne permite sa stabilim care dintre doua sau mai multe fractii este mai mare, mai mica sau egala, si sa le asezam in ordine crescatoare sau descrescatoare. Exista mai multe metode simple pentru a compara fractii, in functie de tipul acestora.

1. Fractii cu acelasi numitor: Daca doua fractii au acelasi numitor, comparam numaratorii. Fractia cu numaratorul mai mare este mai mare. De exemplu, 3/7 > 2/7, deoarece 3 > 2.

1. Fractii cu acelasi numarator: Daca doua fractii au acelasi numarator, comparam numitorii. Fractia cu numitorul mai mic este mai mare (deoarece intregul este impartit in mai putine parti, deci fiecare parte este mai mare). De exemplu, 4/5 > 4/9, deoarece 5 < 9, deci partile a cincea sunt mai mari decat partile a noua.

1. Fractii cu numitori si numaratori diferiti: Pentru a compara astfel de fractii, le aducem la acelasi numitor (numitor comun). Cel mai simplu este sa amplificam fiecare fractie astfel incat numitorul sa devina cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al numitorilor initiali. Apoi comparam numaratorii. De exemplu, pentru a compara 2/3 si 3/4, calculam c.m.m.m.c. al lui 3 si 4, care este 12. Amplificam: 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12. Deci 8/12 < 9/12, adica 2/3 < 3/4.

1. Metoda produsului in cruce (regula inmultirii incrucisate): O alta metoda rapida este sa inmultim numaratorul primei fractii cu numitorul celei de-a doua, si numaratorul celei de-a doua cu numitorul primei. Daca primul produs este mai mare, atunci prima fractie este mai mare. De exemplu, pentru 2/3 si 3/4: 2×4=8, 3×3=9, deoarece 8<9, rezulta 2/3<3/4.

1. Fractii subunitare, echiunitare si supraunitare: O fractie subunitara (numarator < numitor) este intotdeauna mai mica decat 1. O fractie supraunitara (numarator > numitor) este mai mare decat 1. Deci orice fractie supraunitara este mai mare decat orice fractie subunitara. Fractiile echiunitare (numarator = numitor) sunt egale cu 1.

Ordonarea fractiilor inseamna sa le asezam in ordine crescatoare (de la cea mai mica la cea mai mare) sau descrescatoare (invers). Pentru aceasta, comparam fractiile doua cate doua, sau le aducem toate la acelasi numitor si apoi le ordonam dupa numaratori.

Exemplu concret: Sa ordonam fractiile 1/2, 3/4, 5/8, 2/3. Aducem la numitor comun 24: 1/2=12/24, 3/4=18/24, 5/8=15/24, 2/3=16/24. Ordinea crescatoare: 12/24, 15/24, 16/24, 18/24, adica 1/2, 5/8, 2/3, 3/4.

Este foarte important sa intelegem ca o fractie ramane aceeasi valoare indiferent de amplificare sau simplificare, atata timp cat inmultim sau impartim numaratorul si numitorul cu acelasi numar natural diferit de zero.

Exemple

• Exemplul 1: Comparati fractiile 5/6 si 7/9. Folosim metoda produsului in cruce: 5×9=45, 7×6=42. 45 > 42, deci 5/6 > 7/9.
• Exemplul 2: Ordonati crescator fractiile 2/5, 3/10, 7/20. Aducem la numitor comun (c.m.m.m.c. al lui 5,10,20 este 20): 2/5=8/20, 3/10=6/20, 7/20=7/20. Ordinea: 6/20 < 7/20 < 8/20, adica 3/10 < 7/20 < 2/5.
• Exemplul 3: Care fractie este mai mare: 11/12 sau 13/15? Aducem la numitor comun 60: 11/12=55/60, 13/15=52/60. 55/60 > 52/60, deci 11/12 > 13/15.

Concepte cheie: Compararea fractiilor cu acelasi numitor: se compara numaratorii., Compararea fractiilor cu acelasi numarator: cu cat numitorul este mai mic, cu atat fractia este mai mare., Metoda produsului in cruce pentru compararea rapida a doua fractii., Aducerea la acelasi numitor pentru ordonarea mai multor fractii., Fractiile subunitare sunt mai mici decat 1, cele supraunitare mai mari decat 1.