Admitere ASE — Matematică 2025

Calculați (2+√3)² - (2-√3)².

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₂(x+3) + log₂(x-1) = 3.

Determinați numărul real m pentru care graficul funcției f:ℝ→ℝ, f(x)=x²-2mx+3, este tangent axei Ox.

Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x³-3x+2. Calculați f'(1).

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(3,4) și C(5,0). Calculați aria triunghiului ABC.

Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=e^{x} - x - 2. a) Calculați limita lim_{x→0} (f(x)-f(0))/x. b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x=0. c) Arătați că funcția f este convexă pe ℝ.

Se consideră sistemul de ecuații: x + 2y - z = 1, 2x - y + 3z = 7, x + 3y + mz = 4, unde m este un număr real. a) Rezolvați sistemul pentru m=1. b) Determinați valorile lui m pentru care sistemul are soluție unică.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,1), B(-1,3) și C(4,5). a) Calculați lungimea segmentului AB. b) Scrieți ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC. c) Determinați coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC.

Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x³ - 3x² + ax + b, unde a și b sunt numere reale. a) Determinați a și b știind că punctul de inflexiune al graficului funcției este A(1,2). b) Pentru a= -1 și b=3, studiați monotonia și punctele de extrem ale funcției f. c) Pentru a= -1 și b=3, calculați ∫_{0}^{2} f(x) dx.

Un rezervor are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de 2 m și înălțimea de 5 m. Rezervorul este umplut cu apă până la jumătate. a) Calculați volumul de apă din rezervor (în m³). b) Apa se pompează afară printr-un orificiu situat la baza rezervorului, iar debitul este de 0,5 m³/minut. Determinați timpul necesar pentru golirea completă a rezervorului (în minute). c) Dacă debitul de pompare variază în timp conform legii Q(t)=0,5 + 0,1t (m³/minut), calculați cantitatea totală de apă pompată în primele 10 minute.